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Ewaldkugel



 Mit Hilfe der Ewald-Kugel (benannt nach Paul Peter Ewald) lässt sich die Laue-Bedingung für konstruktive Interferenz bei der Streuung an einem Kristall anschaulich darstellen.

Die Kugel wird wie folgt konstruiert (vgl. die Abbildung): Man zeichnet die Punkte des reziproken Gitters des Kristalls auf (in der Abbildung ist ein zweidimensionaler Schnitt gezeigt). In dieses Netz wird nun der Wellenzahlvektor \vec k der einfallenden Welle so eingezeichnet, dass er am Gitterpunkt (000) endet. Der Anfangspunkt von \vec k sei A. Dieser fällt i.A. nicht mit einem Gitterpunkt zusammen. Um A wird nun eine Kugel (in der Abbildung ein Kreis!) mit dem Radius \left|\vec k\right| eingezeichnet. Bei der elastischen Streuung gilt \left|\vec k\right| = \left|\vec k'\right| (d.h. dass sich bei der Streuung nur die Richtung des einfallenden Strahls ändert, nicht jedoch der Betrag des Wellenvektors). Das bedeutet nun, dass alle Wellenvektoren der gebeugten Wellen von A ausgehend ebenfalls auf der Kugeloberfläche enden. Notwendige Voraussetzung für das Auftreten eines Beugungsmaximums ist aber nun, dass die Laue-Bedingung \Delta \vec k = \vec k' - \vec k = \vec G erfüllt ist. Dies ist genau für die abgebeugten Wellenvektoren \vec k' der Fall, die von A ausgehend auf Punkte des reziproken Gitters zeigen (also die Gitterpunkte die von der Oberfläche der Ewald-Kugel geschnitten werden). In der Abbildung ist dies für zwei Wellenvektoren (\vec k'_1 mit zugehörigem reziproken Gittervektor \vec G_1 sowie \vec k'_2 mit zugehörigem reziproken Gittervektor \vec G_2) illustriert.

An dieser Konstruktion wird auch anschaulich klar, warum bei großen Wellenlängen λ (d.h. kleine Wellenzahl k) keine Beugung am Kristall stattfinden kann: Es gibt keine möglichen Vektoren \vec k' mehr, die die Laue-Bedingung erfüllen können, da die Ewald-Kugel zu klein wird.

Siehe auch: Röntgenbeugung, Elektronenbeugung.

 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Ewaldkugel aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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