Meine Merkliste
my.chemie.de  

my.chemie.de

Mit einem my.chemie.de-Account haben Sie immer alles im Überblick - und können sich Ihre eigene Website und Ihren individuellen Newsletter konfigurieren.

  • Meine Merkliste
  • Meine gespeicherte Suche
  • Meine gespeicherten Themen
  • Meine Newsletter
Jetzt kostenlos registrieren
Login  
ger  
DeutschEnglishFrançaisEspañol

Hellmann-Feynman-Theorem



Das Hellmann-Feynman Theorem ist ein Theorem in der Quantenmechanik, welches die Energieeigenwerte eines zeitunabhängigen Hamiltonoperators mit den Parametern, die er enthält, in Bezug setzt. Es ist nach seinen Entdeckern Hans Hellmann (1936) und Richard Feynman (1939) benannt.

Im Allgemeinen besagt das Theorem:

\frac{\partial {E_n}}{\partial {\lambda}}=\int{\psi_n^*\frac{\partial{\hat{H}}}{\partial{\lambda}}\psi_nd\tau}


\hat{H} ist der parametrisierte Hamiltonoperator,

En ist der n'te Eigenwert des Hamiltonoperators,

ψn ist der n'te Eigenvektor des Hamiltonoperators,

λ ist der Parameter, der interessiert

und dτ bedeutet eine komplette Integration über den gesamten Definitionsbereich der Eigenvektoren.

Der Beweis

Der Beweis ist recht einfach. In der Dirac'schen Bra-Ket-Notation, können wir schreiben

\frac{\partial E}{\partial\lambda} = \frac{\partial}{\partial\lambda}\langle\psi|\hat{H}|\psi\rangle
= \langle\frac{\partial\psi}{\partial\lambda}|\hat{H}|\psi\rangle + \langle\psi|\frac{\partial\hat{H}}{\partial\lambda}|\psi\rangle + \langle\psi|\hat{H}|\frac{\partial\psi}{\partial\lambda}\rangle
= E \langle\frac{\partial\psi}{\partial\lambda}|\psi\rangle + \langle\psi|\frac{\partial\hat{H}}{\partial\lambda}|\psi\rangle + E \langle\psi|\frac{\partial\psi}{\partial\lambda}\rangle
= E \frac{\partial}{\partial\lambda}\langle\psi|\psi\rangle + \langle\psi|\frac{\partial\hat{H}}{\partial\lambda}|\psi\rangle
= \langle\psi|\frac{\partial\hat{H}}{\partial\lambda}|\psi\rangle.

Siehe auch
 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Hellmann-Feynman-Theorem aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
Ihr Bowser ist nicht aktuell. Microsoft Internet Explorer 6.0 unterstützt einige Funktionen auf ie.DE nicht.