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Hertzsche_Pressung

Hertzsche Pressung

Unter der Hertzschen Pressung versteht man die größte Spannung, die in der Mitte der Berührfläche zweier elastischer Körper herrscht.

Werden zwei elastische Körper mit gewölbter Oberfläche (Zylinder oder Kugeln) gegeneinander gepresst, dann berühren sie sich im idealisiertem Fall nur linien- oder punktförmig. Durch die Elastizität entsteht aber im realen Fall an der Berührstelle eine Abplattung und eine Berührungsfläche. Auf der Berührungsfläche entsteht in beiden Körpern eine charakteristische Spannungsverteilung (Flächenpressung), wobei die Spannung stets in der Mitte am höchsten ist.

Berühren sich zwei Kugeln, eine Kugel und eine Ebene oder zwei gekreuzte Zylinder, so entsteht eine Berührellipse. Bei Berührung zweier paralleler Zylinder oder eines Zylinders mit einer Ebene entsteht eine linienförmige Berührungsfläche; man spricht hier auch von Walzenpressung.

Nach den Theorien des deutschen Physikers Heinrich Hertz können Größe und Form der Berührflächen sowie die Höhe und Verteilung der mechanischen Spannungen unter den Berührflächen berechnet werden. Nach Hertz wird die höchste Spannung, die in der Mitte der Berührfläche herrscht, auch Hertzsche Pressung genannt.

Die Höhe der Hertzschen Pressung hängt ab von der Kraft, mit der die beiden Körper aufeinander gepresst werden, von ihren Krümmungsradien und von ihren Elastizitätsmoduln.

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Berechnung

Voraussetzungen für die Berechnung der Flächenpressung nach den Hertzschen Gleichungen sind

linear-elastische, homogene und isotrope Werkstoffe
Kontaktfläche eben und klein (gegenüber den Abmessungen der Körper)
Reibungsfreiheit, keine Schubspannungen in der Kontaktfläche
die Körper können als elastische Halbräume betrachtet werden

Allgemein

Die Hertzsche Pressung bei Kontakt gekrümmter Oberflächen berechnet sich nach folgender Gleichung:

$p_{max} = \frac{1} {\xi \cdot \eta} \cdot \sqrt[3]{\frac{3F \cdot E^2 \cdot (\sum k)^2}{{{8\pi}^3 (1-{\nu}^2)^2}} }$

wobei gilt:

$F$ -- Kraft zwischen den Körpern

$E$ -- E-Modul

Es gilt:

$\frac{1-{\nu}^2} {E} = \frac{1} {2} \cdot (\frac{1-{\nu}_1^2} {E_1} + \frac{1-{\nu}_2^2} {E_2})$

$ν 1,2$ -- Poissonzahl (auch: Querkontraktionszahl) Körper 1, Körper 2

$E 1,2$ -- E-Modul der Werkstoffe Körper 1, Körper 2

$ξ,η$ -- Beiwerte nach Hertz für die Berührung gekrümmter Oberflächen

$k$ -- Krümmung

Punktberührung Kugel - Kugel

Für den einfachen Berührungsfall Kugel - Kugel (oder Ebene) gilt:

$p_{max} = \frac{1} {\pi} \cdot \sqrt[3]{\frac{1,5 \cdot F E^2}{{{r}^2 (1-{\nu}^2)^2}} }$

und $r = \frac{r_1 r_2} {r_1 + r_2}$

sowie $E = 2 \frac{E_1 E_2} {E_1 + E_2}$

mit

$r 1,2$ -- Kugelradien Kugel 1, Kugel 2; Sonderfall Ebene: $r_2 \rightarrow \infty$ und damit $r = r 1$

Linienberührung Zylinder - Zylinder

Für den einfachen Berührungsfall Zylinder - Zylinder (oder Ebene) gilt:

$p_{max} = \sqrt {\frac{F \cdot E}{2 \pi r l (1-{\nu}^2)} }$

mit

$l$ -- Berührungslänge der Zylinder

$F$ -- als Flächenlast über die Berührungslänge wirkende Kraft

$r 1,2$ -- Zylinderradien Zylinder 1, Zylinder 2; Sonderfall Ebene: $r_2 \rightarrow \infty$ und damit $r = r 1$

siehe auch

Flächenpressung

Pitting

Weblinks

H. Hertz: Ueber die Berührung fester elastischer Körper (1881)
Java-Applet "Hertzsche Punktberührung"
Java-Applet "Hertzsche Linienberührung"

Kategorie: Festigkeitslehre

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Hertzsche_Pressung aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.