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Spezifischer Widerstand



Der spezifische Widerstand (kurz für spezifischer elektrischer Widerstand oder auch Resistivität) ist eine temperaturabhängige Materialkonstante mit dem Formelzeichen ρ (griech. rho). Der elektrische Widerstand eines homogenen elektrischen Leiters lässt sich aus den Werten des Materials errechnen. Die abgeleitete SI-Einheit ist [ρ]SI = Ω · m (gekürzt aus dem anschaulichen Ω · m2 / m). Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die elektrische Leitfähigkeit.

Inhaltsverzeichnis

Ursache

Verantwortlich für den spezifischen elektrischen Widerstand in reinen Metallen sind Stöße der Ladungsträger (hier Elektronen) mit Gitterschwingungen (Phononen). Dazu kommen noch Anteile durch Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehler.

Der spezifische elektrische Widerstand kann durch einen von der Temperatur abhängigen Anteil des reinen Metalls und einen von der Temperatur unabhängigen Anteil, der von der Störstellen- bzw. Fremdatomkonzentration abhängt, beschrieben werden (Matthiessensche Regel).

Bei allen Leitern ändert sich der spezifische Widerstand mit der Temperatur in einem jeweils begrenzten Temperaturbereich näherungsweise linear.

\rho(T) = \rho(T_0) \cdot (1 + \alpha \cdot (T-T_0))

wobei α der Temperaturkoeffizient, T die Temperatur und T0 beliebige Temperatur, z. B. T0 = 293,15 K = 20 °C, bei der der spezifische elektrische Widerstand ρ(T0) bekannt ist (siehe Tabelle unten).

Je nach Vorzeichen des linearen Temperaturkoeffizienten unterscheidet man zwischen Kaltleiter (engl.: positive temperature coefficient of resistance, PTC) und Heißleiter (engl.: negative temperature coefficient of resistance, NTC). Die lineare Temperaturabhängigkeit gilt nur in einem begrenzten Temperaturintervall. Bei reinen Metallen kann dieser Bereich vergleichsweise groß sein. Darüberhinaus muss man Korrekturen anbringen (Siehe auch: Kaltleiter, Heißleiter, Kondo-Effekt). Starke Abweichungen gibt es auch bei Supraleitern, wobei der Widerstand unterhalb der Sprungtemperatur ganz verschwindet.

Der spezifische elektrische Widerstand von Legierungen ist nur gering von der Temperatur abhängig, hier überwiegt der Anteil der Störstellen. Ausgenutzt wird dies beispielsweise bei Konstantan oder Manganin.

Berechnung des elektrischen Widerstands von Leitern

Der Widerstand eines Leiters mit einem über seine Länge konstanten Querschnitt beträgt:

R=\rho\cdot\frac{l}{A}

wobei R der elektrische Widerstand, ρ der spezifische Widerstand, l die Länge und A die Fläche des Querschnitts (Schnitt senkrecht zur Längsachse eines Körpers) eines Leiters ist, aber Querschnitt A und Durchmesser d nicht zu verwechseln sind.

Die Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Formel für den elektrischen Widerstand R ist eine konstante Stromdichteverteilung über den Leiterquerschnitt A, d. h. an jedem Punkt des Leiterquerschnitts ist die Stromdichte J gleich groß. Nährungsweise ist das gegeben, wenn die Länge des Leiters groß im Vergleich zu den Abmessungen seines Querschnitts ist und der Strom „lange genug“ fließt, also bei Gleich- und niederfrequentem Wechselstrom (vgl. Skineffekt).

Einteilung von Materialien nach ihrem spezifischen Widerstand

Der spezifische Widerstand eines Materials wird häufig für die Einordnung als Leiter, Halbleiter oder Isolator verwendet. Die Unterscheidung erfolgt anhand des spezifischen Widerstands:

Wichtig ist, dass diese Einteilung keine festen Grenzen hat und daher nur als Richtlinie zu betrachten ist. Hauptgrund dafür ist die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands, vor allem bei Halbleitern. Eine Einteilung anhand der Lage des Fermi-Niveaus ist hier sinnvoller.

Spezifischen Widerstand ausgewählter Materialien bei 20 °C
Material Spezifischer Widerstand
in (Ω · m)
Spezifischer Widerstand
in (Ω · mm2 / m)
Linearer Temperaturkoeffizient
in (1/K)
Akkusäure 00000000000.015 0,015 000000000015000 15.000
Aluminium 0000.0000000264 2,64E-8 0000000000.0264 0,0264 000000000.00390 0,0039
Bernstein 10000000000000000> 10E+16 10000000000000000000000> 10E+22
Blei 000000.00000022 2,2E-7 000000000000.22 0,22 000000000.00422 0,00422
Blut 0000000000001.6 1,6 000000001600000 1.600.000
Chromnickel 0000000.0000011 1,1E-6 0000000000001.1 1,1 000000000.00014 0,00014
Eisen 000000.00000010 1,0E-7 bis 1,5E-07 000000000000.10 0,1 bis 0,15 0000000000.0056 0,0056
Fettgewebe 0000000000033.0 33 000000033000000 33.000.000
Germanium 000000000000.46 0,46 000000000460000 460.000
Glas 000010000000000 10.000.000.000 bis 10E+14 10000000000000000 1,0E+16 bis 10E+20
Glimmer 000001000000000 1.000.000.000 bis 100.000.000.000 1000000000000000 1,0E+15 bis 10E+17
Gold 0000.0000000244 2,44E-8 0000000000.0244 0,0244 000000000.00390 0,0039
Graphit 0000000.0000080 8,0E-6 0000000000008.0 8 -0000000000.0002 0,0002
Gummi (Hartgummi) (Werkstoff) 10000000000000.0ca. 10E+13 10000000000000000000.0ca. 10E+19
Holz (trocken) 0000000010000.0 10.000 bis 1.000.000.000 000010000000000 10.000.000.000 bis 10E+15
Kochsalzlösung (10%) 00000000000.079 0,079 000000000079000 79.000
Kohlenstoff 00000000.000035 3,5E-5 0000000000035.0 35 -0000000000.0002 0,0002
Konstantan 000000.00000050 5,0E-7 000000000000.50 0,5 000000000.00005 5,0E-5
Kupfer 0000.0000000178 1,78E-8 0000000000.0178 0,0178 000000000.00380 0,0038
Kupfersulfatlösung (10%) 000000000000.30 0,3 000000000300000 300.000
Meerwasser 000000000000.50 0,5 000000000500000 500.000
Messing 000000.00000007 7,0E-8 000000000000.07 0,07 000000000.00150 0,0015
Muskelgewebe 0000000000002.0 2 000000002000000 2.000.000
Nichrome (Nickel-Chrom Legierung) 0000000.0000015 1,5E-6 0000000000001.5 1,5
Papier 000001000000000 1.000.000.000 bis 10.000.000.000 1000000000000000 1,0E+15 bis 10E+16
Platin 000000.00000011 1,1E-7 000000000000.11 0,11 000000000.00380 0,0038
Polypropylenfolie 0000000100000.0 100.000 000100000000000 100.000.000.000
Porzellan 001000000000000 1.000.000.000.000 1000000000000000000 1,0E+18
Quarz (geschmolzen) 750000000000000000 7,5E+17 750000000000000000000000 7,5E+23
Quecksilber 000000.00000096 9,6E-7 000000000000.96 0,96 000000000.00090 0,0009
Salzsäure (10%) 00000000000.015 0,015 000000000015000 15.000
Schwefel 1000000000000000 1,0E+15 1000000000000000000000 1,0E+21
Schwefelsäure (10%) 00000000000.025 0,025 000000000025000 25.000
Silber 0000.0000000159 1,59E-8 0000000000.0159 0,0159 000000000.00380 0,0038
Silizium 0000000002300.0 2.300 000002300000000 2.300.000.000
Stahl 000000.00000010 1,0E-7 bis 2E-7 000000000000.10 0,1 bis 0,2 0000000000.0056 0,0056
Wasser (destilliert) 0000000010000.0 10.000 000010000000000 10.000.000.000
Wolfram 00000.000000056 5,6E-8 00000000000.056 0,056 000000000.00410 0,0041

Literatur

Als Standardwerk für tabellarische Daten zum spezifischen (elektrischen) Widerstand empfiehlt sich:

  • David R. Lide: CRC handbook of chemistry and physics: A ready-reference book of chemical and physical data. 87. Auflage. CRC Taylor & Francis, Boca Raton Fla. 2006, ISBN 0849304873.
 
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