Thermodynamisches Potential

Ausgehend von der Fundamentalgleichung der Thermodynamik, die die innere Energie U in Abhängigkeit aller extensiven Variablen setzt, besteht die Möglichkeit, andere, vom mathematischen Informationsgehalt gleichwertige Funktionen – die thermodynamischen Potentiale – in Abhängigkeit ihrer natürlichen Variablen anzugeben. Die dazu notwendige Koordinatentransformation ist die Legendre-Transformation, die von den extensiven Variablen als unabhängige zu deren Ableitungen übergeht. Die Ableitungen der inneren Energie nach den extensiven Variablen sind jedoch die intensiven. Je nach äußeren Bedingungen, d.h. je nachdem welche intensive Größe durch Ankopplung an ein Bad kontrolliert werden kann, wird das zugehörige Potential definiert.

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Die bekanntesten und gebräuchlichsten sind (jeweils in Abhängigkeit ihrer natürlichen Variablen):

• Innere Energie U = U(S,V,N)
• Helmholtz-Potential (auch Freie Energie) A = A(T,V,N)
• Enthalpie H = H(S,p,N)
• Freie Enthalpie G = G(T,p,N)
• großkanonisches Potential Ω = Ω(T,V,μ)

Die Bedeutung der thermodynamischen Potentiale besteht darin, dass sie die Gleichgewichtsbedingung anzeigen. Bei Anschluss eines Systems an ein anderes stellt sich das thermodynamische Gleichgewicht dann ein – die Entropie des Gesamtsystems ist dann maximal, wenn alle intensiven Parameter gleich sind. Dies, so kann man einfach zeigen, entspricht immer einem Extremalprinzip bei dem zugehörigen thermodynamischen Potential. Die Verbindung zwischen den einzelnen thermodynamischen Potentialen liefert die Legendre-Transformation