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Zusammenhänge verstehen – Partikelgröße, Größenverteilung und Rheologie

Jamie Fletcher, Applications Specialist
Adrian Hill, Rheometry Technical Specialist
Malvern Instruments Ltd, Enigma Business Park, Grovewood Road, Malvern, Worcestershire, UK, WR14 1XZ

Die Rheologie einer Suspension wird von verschiedenen Faktoren beeinflusst wie der Partikelgröße, der Partikelgrößenverteilung sowie des Feststoffvolumengehaltes. In diesem Artikel untersuchen wir die Beziehung zwischen der Rheologie und den Parametern der Partikelgröße. Wir erklären häufig verwendete rheologische Begriffe und veranschaulichen wichtige Punkte anhand von Beispielen.

Begriffsbestimmung

“Viskosität” (Zähflüssigkeit) ist der Begriff, der den Fließwiderstand beschreibt. Flüssigkeiten mit hoher Viskosität sind relativ unbeweglich, wenn sie Scherung (eine Kraft, die anzuwenden ist, um eine Flüssigkeit zum Fließen zu bringen) ausgesetzt sind, während Flüssigkeiten mit geringer Viskosität relativ leicht fließen. Zur Messung der Viskosität und anderer rheologischer Eigenschaften können entweder Kapillarrheometer oder Rotationsrheometer eingesetzt werden. Die Auswahl hängt von den Eigenschaften des zu prüfenden Materials und den benötigten Messergebnisse ab.

“Schergeschwindigkeit” (Scherrate) ist die Geschwindigkeit, mit der ein Stoff deformiert wird. Bei einigen Verfahren (z. B. beim Sprühen), werden Stoffe hohen Schergeschwindigkeiten (>105 s-1) ausgesetzt. Bei anderen Verfahren (z. B. beim Pumpen oder Glätten) ist die Schergeschwindigkeit gering (10-1 – 101 s-1). Hohe Schergeschwindigkeiten treten gewöhnlich auf, wenn ein Stoff zu einem schnellen Durchtritt durch eine enge Öffnung gezwungen wird.

Bleibt die Viskosität bei zunehmender Schergeschwindigkeit konstant, so spricht man von einem Newtonschen Fluid. Nicht-Newtonsche Fluids werden in zwei Gruppen unterteilt – strukturviskose (pseudoplastische) Fluids und dilatante Fluids. Bei strukturviskosen Stoffen nimmt die Viskosität mit zunehmender Schergeschwindigkeit ab: Die Anwendung von Scherkräften bewirkt ein Zusammenbrechen der Struktur des Stoffs, sodass er fließfähiger wird. Die Mehrzahl der Fluids und Halb-Feststoffe gehören zu dieser Gruppe. Bei dilatanten Stoffen hingegen steigt die Viskosität bei zunehmender Schwergeschwindigkeit.

Bei Suspensionen können zudem der Feststoffvolumenanteil und der maximale Feststoffvolumengehalt von Bedeutung sein. Man kann sich den maximalen Feststoffvolumengehalt (das höchste Volumen an Partikel, das einem Fluid hinzugefügt werden kann) als den verfügbaren Freiraum vorstellen, in dem sich die Partikel bewegen können. Die Bedeutung für die Viskosität wird im Folgenden erörtert.

Auswirkung der Partikelgröße

Wenn in einer Suspension die Masse der Partikel konstant gehalten werden kann, während die Partikelgröße in der festen Phase verringert wird, steigt die Anzahl der in dem System vorliegenden Partikel. Abbildung 1 zeigt, wie sich diese Veränderung auf die Viskosität des Systems bei verschiedenen Schergeschwindigkeiten auswirkt. Diese Daten beziehen sich auf Latex-Partikel in einem druckempfindlichen Klebstoff, und der Verlauf der Kurve in diesem Graph weist auf Folgendes hin:

  • Das Fluid ist strukturviskos (Viskosität nimmt bei höheren Schergeschwindigkeiten ab).
  • Die Viskosität ist gewöhnlich bei kleineren Partikeln größer.

Abb. 1: Auswirkung der Partikelgröße auf die Viskosität.

Wenn kleinere Partikel in großer Anzahl vorhanden sind, gibt es in der Regel mehr Wechselwirkungen zwischen den Partikeln und demzufolge einen höheren Fließwiderstand. Dieser Effekt ist bei zunehmender Schergeschwindigkeit weniger ausgeprägt. Das weist darauf hin, dass die interpartikulären Wechselwirkungen bei höheren Schergeschwindigkeiten recht schwach sind und die Partikelstruktur zusammenbricht.

Abb. 2: Auswirkung der Partikelgröße auf das Fließverhalten.

Abbildung 2 zeigt Daten für ein Talkum/Epoxid-System. Wenn kein Talkum vorhanden ist, verhält sich das Epoxid-System wie ein Newtonsches System. Wird grobkörniges Talkum hinzu gegeben, so steigt die Viskosität, aber das System bleibt newtonisch. Bei der Zugabe von feinem Talk kommt es zu einer weiteren, erheblicheren Zunahme der Viskosität, besonders bei niedrigen Schergeschwindigkeiten. Das Abstoßen zwischen einer relativ großen Anzahl von Partikeln in einem kolloiden System verleiht dem Fluid eine Struktur und erhöht den Fließwiderstand. Wie im vorherigen Beispiel bricht diese relativ schwache Struktur bei höheren Schergeschwindigkeiten zusammen. Das Fluid wird strukturviskos (pseudoplastisch).

Volumengehalt

Die Krieger-Dougherty-Gleichung beschreibt die Auswirkungen des Feststoffvolumengehaltes und des maximalen Feststoffvolumengehaltes auf die Viskosität:

In dieser Gleichung ist η die Viskosität der Suspension, ηmedium die Viskosität des Lösemittels, φ der Volumengehalt von Feststoffen in der Suspension, φm der maximale Feststoffvolumengehalt in der Suspension, [η] die intrinsische Viskosität des Lösemittels, d.h. 2,5 für kugelförmige Körper.

Diese Korrelation deutet darauf hin, dass die Viskosität mit zunehmendem Feststoffvolumengehalt steigt. Mit zunehmendem Feststoffvolumengehalt tritt folgendes ein: Die Partikel werden enger gepackt; es wird für sie schwieriger, sich frei zu bewegen; die interpartikulären Wechselwirkungen nehmen zu, und der Fließwiderstand (Viskosität) steigt. Nähert sich der Volumengehalt dem maximalen Wert für die Probe, steigt die Viskosität sehr stark an.

Abb. 3: Viskosität als Funktion der Schergeschwindigkeit für verschiedene Feststoffvolumengehalte.

Der Feststoffvolumengehalt beeinflusst den absoluten Wert der Viskosität und auch die Art der Beziehung zwischen Schergeschwindigkeit und Viskosität für das System – das Fließverhalten. Suspensionen mit einem relativ niedrigen Feststoffvolumengehalt neigen dazu, sich wie Newtonsche Fluids zu verhalten; die Viskosität ist von der Schergeschwindigkeit unabhängig. Die Erhöhung des Feststoffvolumengehaltes führt zu strukturviskosem (pseudoplastischem) Verhalten. Abbildung 3 zeigt den Übergang für ein aus Latex/Klebstoff (druckempfindlich)-System.

Beim niedrigsten Feststoffvolumengehalt verhält sich das System nahezu wie ein Newtonsches System. Wenn der Feststoffvolumengehalt zunimmt, wird das strukturviskose Verhalten offensichtlich. Der zunehmende Feststoffvolumengehalt führt zu verstärkten interpartikulären Wechselwirkungen, und der Fließwiderstand nimmt zu. Die Kräfte zwischen den Partikeln werden jedoch bei hohen Schergeschwindigkeiten abgebaut.

Eine weiterer Veränderung im Fließverhalten tritt ein, wenn der Feststoffvolumengehalt auf mehr als ≈50 Prozent des maximalen Feststoffvolumengehaltes steigt. Bei dieser Belastung mit Feststoffen wird die freie Bewegung der Partikel erheblich behindert, da es zunehmend zu Zusammenstößen zwischen den Partikeln kommt und das System überfüllt wird. Wenn die Schergeschwindigkeit steigt, versuchen die Partikel, sich schneller zu bewegen, und die Wirkung ist noch ausgeprägter. Die Viskosität (Zähigkeit) steigt deshalb mit der Schergeschwindigkeit. Bei sehr hohen Schergeschwindigkeiten verhält sich das System dilatant.

Verteilung

Die Partikelgrößenverteilung beeinflusst die Partikelpackung: Eine polydisperse Population mit einer breiten Größenverteilung packt enger als eine monodisperse Probe. Die Auswirkungen auf die Viskosität können unter Bezugnahme auf die Krieger-Dougherty-Gleichung (siehe oben) erklärt werden. Bei einer monodispersen Probe ist der maximale Volumengehalt etwa 62 Prozent. Bei einer polydispersen Probe können kleinere Partikel die Freiräume zwischen größeren Partikeln füllen, und der maximale Feststoffvolumengehalt ist größer – etwa 74 Prozent. Höhere Werte der Partikelgrößenverteilung bei einem beliebigen Feststoffvolumengehalt verringern die Viskosität des Systems. Die Partikelgrößenverteilung kann ein wertvolles Mittel zur Einstellung der Viskosität eines Systems, das einen feststehenden Feststoffvolumengehalt hat, darstellen.

Abb. 4: Viskosität als Funktion der Polydispersität.

Abbildung 4 zeigt die Viskosität als Funktion des Volumengehaltes von großen oder kleinen Talkumpartikeln für ein Epoxid. In diesem Beispiel wird der Synergieeffekt sichtbar, der auftritt, wenn Partikel beider Größen in einer bestimmten Konzentration vorliegen. Die resultierende Viskosität ist in dem Fall niedriger als die Viskosität, die erreicht wird, wenn in einer monodispersen Probe Talkum gleicher Größe verwendet wird.

Diese Ergebnisse zeigen, wie die Partikelgrößenverteilung zur Manipulierung der Viskosität genutzt werden kann. Wenn eine höhere Feststoffbelastung bei gleich bleibender Viskosität gefordert wird, so kann dies erzielt werden, indem die Partikelgrößenverteilung verbreitert wird. Und umgekehrt kann die Viskosität erhöht werden, indem Partikel mit einer schmaleren Größenverteilung verwendet werden.

Fazit

Es ist offensichtlich, dass die Partikelgröße sowie die Daten zur Größenverteilung bei der Entwicklung von Produkten mit speziellen rheologischen Eigenschaften wertvoll sein können. Klare Zusammenhänge zwischen Partikelgröße, Partikelgrößenverteilung, Feststoffvolumengehalt und der Viskosität erlauben eine Feinabstimmung wichtiger physikalischer Parameter der Suspension, um bestimmte Produktspezifikationen zur erreichen.

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