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Lorentzprofil



Unter einem Lorentzprofil (nach Hendrik Antoon Lorentz) wird in der Atomphysik die Form einer Spektrallinie verstanden: sendet ein Atom Licht aus, so geschieht dies nicht streng monochromatisch, sondern das ausgesandte Licht hat eine frequenzabhängige Intensitätsverteilung. Ohne äußere Einflüsse sendet das Atom das Licht mit der sogenannten "natürlichen Linienform" aus, die eben genau durch ein Lorentzprofil beschrieben wird.

In der Mathematik wird dieselbe Verteilung oft auch als Cauchy-Verteilung bezeichnet.

Mathematisch / Physikalische Beschreibung

Strahlt ein angeregtes Elektron der Atomhülle seine Anregungsenergie durch Emission von Licht ab, so geschieht dies in Form einer gedämpften Schwingung. Die Lösung der Differentialgleichung für die gedämpfte Schwingung lautet:

y(t)=y_0\,e^{-\delta t}\sin(2\pi f\, t+\varphi_0),

Da die Amplitude der Schwingung zeitabhängig ist, ist die Schwingung nicht mehr durch genau eine Frequenz definiert, sondern vielmehr hat die gedämpfte Schwingung viele Frequenzen. Somit lässt sich die gedämpfte Schwingung als Überlagerung von Frequenzanteilen beschreiben:

y(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^{\infty}_{0} A(\omega)\;e^{i\omega t}\;d\omega

Daraus ergibt sich mittels Fourier-Transformation für die Amplitude

A(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^{+\infty}_{-\infty}y(t)\;e^{-i\omega t}\;dt

Damit ergibt sich für die Intensität:

I(\omega-\omega_0)=\frac{\delta/2\pi}{(\omega-\omega_0)^2 + (\delta/2)^2}

Diese Intensitätsverteilung wird Lorentzprofil genannt.

Literatur

  • Wolfgang Demtröder: Laserspektroskopie, Grundlagen und Techniken. Springer Berlin (2004), ISBN 3-540-64219-6
 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Lorentzprofil aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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