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Radialsymmetrisches Feld



Ein radialsymmetrisches Feld entsteht in der Umgebung einer frei aufgestellten geladenen Kugel. Die Feldlinien dieser Kugel zeigen radial nach außen. In einem radialsymmetrischen Feld nimmt die Feldstärke nach außen hin symmetrisch abhängig vom Abstand (r) ab.

Berechnung von E

Das Maß für den Betrag E (elektrische Feldstärke) ist die Dichte D der Feldlinien. D entspricht der Anzahl der Feldlinien, die durch die Fläche treten pro Flächeninhalt.

D = \frac{8}{4\pi r^2}D~1 / r2E~1 / r2

Die Ladung Q der Kugel ist proportional zur Anzahl N der Feldlinien. Da A fest ist, gilt dann Q~N~D~E, also E~Q. Aus E~\frac{1}{r^2} und E~QE folgt dann E~Q \frac{1}{r^2} = \frac{Q}{r^2}. E = k \frac{Q}{r^2} (k ist konstant) k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}.

E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}.

Zusammenhang mit dem Coulombschen Gesetz

Aus :E = \frac{F}{Q} folgt F_{12} = E_1 Q_2 = \frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\ Q_2 und damit

F_{12} = \frac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}.
 
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