Ritzsches Variationsverfahren

Das Ritzsche Variationsverfahren ist eine einfache Methode, um den quantenmechanischen Grundzustand eines Systems abzuschätzen. Dabei wird benutzt, dass der Erwartungswert des Hamiltonoperators bezüglich einer (parametrisierten) Testfunktion immer größer ist als die Grundzustandsenergie. Dies zeigt man leicht, indem man den Hamiltonoperator in einer Eigenbasis darstellt und dann den Erwartungswert bezüglich der Testfunktion abschätzt: $<\psi|H|\psi>=\sum\limits_{n=0}^{N}<\psi|H|n><n|\psi>$ $=\sum\limits_{n=0}^{N}E_{n}<\psi|n><n|\psi>$ $\geq E_{0}\sum\limits_{n=0}^{N}<\psi|n><n|\psi>=E_{0}<\psi|\psi>$

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In der Praxis wählt man Testfunktionen mit einem(oder mehreren) Parametern, und variiert dann den Rayleigh-Koeffizienten $\frac{<\psi|H|\psi>}{<\psi|\psi>}$ nach diesen. Das Minimum dieser Variation ist dann die beste Abschätzung für unsere Grundzustandsenergie $E 0$ und es gilt:

$E_{0}\leq \frac{<\psi|H|\psi>}{<\psi|\psi>}$ .

Kategorie: Quantenphysik

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