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Boltzmann-Faktor



Befinden sich viele Teilchen bei der Temperatur T im thermodynamischen Gleichgewicht, so ist die Wahrscheinlichkeit, W(E) ein Teilchen mit der Energie E anzutreffen, proportional zum Boltzmann-Faktor

W(E) \propto e^{-\frac{E}{k_BT}}

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

dabei ist kB die Boltzmann-Konstante. Der Boltzmann-Faktor spielt eine zentrale Rolle in der theoretischen Thermodynamik (statistische Physik), siehe Boltzmann-Statistik. Betrachtet man nicht das Einzelteilchen sondern ein Mol Teilchen ist

W(E) \propto e^{-\frac{E_m}{RT}}

dabei ist R die allgemeine Gaskonstante.

Einfache Anwendungsbeispiele

Die potentielle Energie eines Luftmolekül mit Masse m in der Höhe h ist mgh. Die Wahrscheinlichkeit es in dieser Höhe anzutreffen ist proportional zu

W(h) \propto e^{-\frac{mgh}{k_BT}}

Zum Start einer chemischen Reaktion ist die molare Aktivierungsenergie EA erforderlich. Die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion ist proportional zu

W(E_A) \propto e^{-\frac{E_A}{k_BT}}

Der Übergang von der Flüssigkeit in die Gasphase erfordert die molare Verdampfungswärme Qd (präziser wäre Enthalpie). Der (Sättigungs-)Dampfdruck ist proportional zu

W(Q_d) \propto e^{-\frac{Q_d}{k_BT}}
 
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