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Charakteristische Funktion (Physik)



Die charakteristischen Funktionen bezeichnen in der Thermodynamik die totalen Differentiale und damit die Änderungen der thermodynamischen Potentiale: Innere Energie U, Enthalpie H, Helmholtz-Potential F und Freie Enthalpie G.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Die wichtigste charakteristische Funktion ist die aus dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgende Fundamentalgleichung

\mathrm dU = T\mathrm dS - p\mathrm dV + \mu \mathrm{d}N. \!

Aus den Definition der Enthalpie H

H = U + pV \!

folgt wegen \mathrm d(pV) = p\mathrm dV + V\mathrm dp \!:

\mathrm dH = \mathrm dU + p\mathrm dV + V\mathrm dp, \!

und mit der Fundamentalgleichung erhält man

\mathrm dH = T\mathrm dS - p\mathrm dV + \mu \mathrm{d}N + p\mathrm dV + V\mathrm dp \!

und damit die charakteristische Funktion:

\mathrm dH = T\mathrm dS + V\mathrm dp + \mu \mathrm{d}N. \!

Aus der Definition der Freien Enthalpie G

G = H - TS \!

folgt

\mathrm dG = \mathrm dH - T\mathrm dS - S\mathrm dT, \!

und damit die charakteristische Funktion

\mathrm dG = - S\mathrm dT + V\mathrm dp + \mu \mathrm{d}N. \!

Zuletzt noch die Definition des Helmholtz-Potentials F

F = U - TS \!

folgt entsprechend

\mathrm dF = -S\mathrm dT - p\mathrm dV + \mu \mathrm{d}N. \!


Siehe auch: totales Differential

 
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