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Grenzflächenstreuung



Grenzflächenstreuung begrenzt die Wärmeleitfähigkeit von nichtmetallischen kristallinen Festkörpern bei sehr tiefen Temperaturen.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

In einem isolierendem Kristall erfolgt die Wärmeleitung durch Phononen, was durch die Gleichung

\kappa=\frac{1}{3}cv\ell

beschrieben wird. Hierbei bezeichnet κ die Wärmeleitfähigkeit, c die spezifische Wärmekapazität, v die Schallgeschwindigkeit und \ell die mittlere freie Weglänge der Phononen. Im allgemeinen wird \ell durch unterschiedliche Streuprozesse begrenzt. Bei sehr tiefen Temperaturen ist die mittlere freie Weglänge jedoch allein durch die Streuung an den Kristallgrenzflächen bestimmt, d.h. \ell=L. Anschaulich bedeutet dies, das die Phononen vom einem Ende des Kristalls zum anderem laufen, ohne gestreut zu werden. Andere Streuprozesse wie Umklappstreuung oder Defektstreuung können bei hinreichend tiefen Temperaturen vernachlässigt werden.

In Kombination mit dem Debye-Modell für die spezifische Wärme kann die Wärmeleitfähigkeit bei sehr tiefen Temperaturen durch

\kappa=\frac{2}{15}\pi^2k_B\left(\frac{k_BT}{\hbar}\right)^3\frac{L}{v^2}

beschrieben werden. Dies ergibt eine T3-Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit, was auch der experimentellen Beobachtung entspricht. Der Absolutwert von κ ist in diesem Fall nur durch die Schallgeschwindigkeit v und die Kristalldimension L bestimmt.

Literatur

  • R. Bermann: Thermal conduction in solids. Clarendon Press Oxford, 1976
 
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