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Ideales Fermigas



Als ideales Fermigas bezeichnet man ein System aus nicht-wechselwirkenden Fermionen, also z.B. einem System aus nicht-wechselwirkenden Elektronen. Die Vernachlässigung sämtlicher Wechselwirkungen stellt in den meisten Fällen eine starke Vereinfachung dar, erlaubt jedoch in vielen Grenzfällen (z.B. niedrige Temperaturen) physikalisch korrekte Voraussagen.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Mathematische Beschreibung

Im Rahmen der statistischen Physik folgt mit Hilfe des großkanonischen Ensembles für die mittlere Besetzungszahl < ni > des Zustands |i \rang mit der Energie Ei die Fermi-Dirac-Statistik:

<n_i> = \frac {1}{e^{\frac{E_i - \mu}{k_B T}} + 1}

Hierbei ist μ das chemische Potenzial, T die Temperatur und kB die Boltzmannkonstante.

Da Fermionen dem Pauli-Prinzip unterliegen, kann ein Zustand maximal einfach besetzt sein, d.h. <n_i> \le 1. Diese Bedingung ist mit der Fermi-Dirac-Statistik für jeden beliebigen Wert von μ erfüllt, weshalb das chemische Potential eines idealen Fermigases keinerlei Einschränkungen unterliegt.

Entartetes Fermigas

Im Grenzfall niedriger Temperaturen nennt man das Gas entartetes Fermigas, da hier quantenmechanische Effekte besonders stark zur Geltung kommen. Z.B. zeigt sich, dass bei einer Temperatur von Null Kelvin das Fermigas einen endlichen Druck besitzt, den sogenannten Entartungsdruck. Dieser ist rein quantenmechanischer Natur und eine Folge des Pauli-Prinzips.

Beispiele

Folgende physikalische Systeme lassen sich wenigstens in erster Näherung durch ein ideales Fermigas beschreiben:

  • Elektronen in einem metallischen Festkörper
  • Protonen und Neutronen im Atomkern
  • Neutronen im Neutronenstern
  • flüssiges Helium-3
 
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