Meine Merkliste
my.chemie.de  
Login  

Jones-Vektor



Der Jones-Vektor ist ein zweidimensionaler komplexwertiger Vektor, der zur Repräsentation der Polarisation ebener elektromagnetischer Wellen dient. Benannt wurde der Jones-Vektor nach R. Clark Jones, der dieses Verfahren zur Polarisationsdarstellung 1941 einführte. Der Jones-Formalismus eignet sich insbesondere zur Analyse optischer Systeme, in denen ein Lichtstrahl eine Kaskade von optischen Bauelementen durchläuft.

Beispiele für normierte Jones-Vektoren
Polarisation Jones-Vektor
linear in x-Richtung \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
linear in y-Richtung \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
linear in +45°-Richtung \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
linkshändig zirkular \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ \mathrm{i} \end{pmatrix}
rechtshändig zirkular \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -\mathrm{i} \end{pmatrix}

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

In komplexer Schreibweise hat die Elongation einer monochromatischen ebenen Welle in einem kartesischen Koordinatensystem die Orts- und Zeitabhängigkeit

\vec E(z,t)=\begin{pmatrix} \tilde E_x \\ \tilde E_y \end{pmatrix}\exp \mathrm{i}(kz-\omega t),

wobei k die Wellenzahl und ω die Kreisfrequenz bezeichnen und als Ausbreitungsrichtung die z-Achse gewählt ist. Der Jones-Vektor dieser Welle ist dann einfach

\vec J=\begin{pmatrix} \tilde E_x \\ \tilde E_y \end{pmatrix},

d. h. die explizite Raum- und Zeitabhängigkeit der Amplitude wird bei der Beschreibung der Welle unterdrückt. Der Effekt eines optischen Bauelements auf den Jones-Vektor eines transmittierten Lichtstrahls lässt sich (sofern es keine nichtlinearen Eigenschaften hat) durch eine komplexwertige 2×2-Matrix A beschreiben,

\vec J_{\rm out}={\mathbf A}\vec J_{\rm in}.

Durchläuft der Lichtstrahl ein System optischer Elemente mit Jones-Matrizen A1...An, so lässt sich der Gesamteffekt des optischen Systems durch eine Jones-Matrix

{\mathbf A}={\mathbf A}_n\cdot{\mathbf A}_{n-1}\cdot...\cdot{\mathbf A}_1

beschreiben (sofern Mehrfachreflexionen zwischen den einzelnen Komponenten keine Rolle spielen). Die Eigenpolarisationen eines optischen Systems entsprechen den Eigenvektoren seiner Jones-Matrix. Der Jones-Vektor eignet sich nur für die Beschreibung vollständig polarisierten Lichts, und entsprechend können nur optische Komponenten, die keine depolarisierenden Eigenschaften besitzen, durch Jones-Matrizen charakterisiert werden. Sind Depolarisationseffekte von Bedeutung, muss auf den aufwändigeren Stokes-Formalismus zurückgegriffen werden.

Beispiele für Jones-Matrizen
Optisches Element Jones-Matrix
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,

in "H"-Stellung

\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,

in "V"-Stellung

\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,

in +45°-Stellung

\frac12 \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,

in -45°-Stellung

\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht,

\varphi rad aus der V-Stellung gedreht

\begin{pmatrix} \cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\ \sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi \end{pmatrix}
Polarisator für linkshändig zirkular polarisiertes Licht
\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -\mathrm{i} \\ \mathrm{i} & 1 \end{pmatrix}
Polarisator für rechtshändig zirkular polarisiertes Licht
\frac12 \begin{pmatrix} 1 & i \\ -\mathrm{i} & 1 \end{pmatrix}
Halbwellenplatte mit schneller Achse in x-Richtung
\begin{pmatrix} -\mathrm{i} & 0 \\ 0 & \mathrm{i} \end{pmatrix}
Viertelwellenplatte mit schneller Achse in x-Richtung
\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 - \mathrm{i} & 0 \\ 0 & 1 + \mathrm{i} \end{pmatrix}

Gemäß der üblichen Sprechweise in der Optik, bezeichnen "H" wie horizontal und "V" wie vertikal die Orientierung in die x- und y-Richtung

Literatur

  • R.C.Jones, A new Calculus for the Treatment of Optical Systems, J. Opt. Soc. Am. 31, pp.488, 1941
  • R. M. A. Azzam, N. M. Bashara, Ellipsometry and Polarized Light, North-Holland, Amsterdam (u.a.), 1987 ISBN 0720406943
 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Jones-Vektor aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
Ihr Bowser ist nicht aktuell. Microsoft Internet Explorer 6.0 unterstützt einige Funktionen auf Chemie.DE nicht.