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Koeffizient



Koeffizient (lat.: coefficere „mit bewirken“) ist eine zu einem anderen rechnerischen Ausdruck beigefügte Zahl, bzw. eine Variable, die sie vertritt. Der Koeffizient ist ein Parameter (Mathematik) bzw. eine Kennzahl (Physik, Ökonomie) oder ein Faktor (Chemie).

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Inhaltsverzeichnis

Mathematik

In der Mathematik ist ein Koeffizient ein Faktor, der zu einem bestimmten Objekt, wie einer Variable oder einem Basisvektor gehört. Normalerweise werden Objekte und Koeffizienten in der gleichen Reihenfolge indiziert, sodass sich Ausdrücke wie

a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...

ergeben, mit an als dem Koeffizienten der Variablen xn für jedes n = 1, 2, 3, ...

Einfaches Beispiel: Der Koeffizient des Terms 9x2 lautet 9.

Beispiele für wichtige mathematische Koeffizienten:

  • Koeffizienten des Polynoms, insbesondere der Leitkoeffizient
  • Binomialkoeffizient
  • Taylor-Koeffizienten (siehe Taylor-Reihe)
  • Fourier-Koeffizienten (siehe Fourier-Reihe)
  • Koeffizienten einer Potenzreihe oder Laurentreihe, hier insbesondere das Residuum
  • Clebsch-Gordan-Koeffizient

Physik

In der Physik ist ein Koeffizient meist eine dimensionslose Verhältniszahl, die eine Eigenschaft bestimmter Materialien, bestimmter Körper beschreibt. In älterer technischer Literatur werden Koeffizienten auch Beiwerte genannt. Beispiele:

Jedoch wird bei weitem nicht jede dimensionslose physikalische Konstante als Koeffizient bezeichnet. Gegenbeispiele:

  • Fundamentale Naturkonstanten wie die Feinstrukturkonstante
  • Verhältniszahlen aus Ähnlichkeitsgesetzen wie die Reynolds-Zahl

Ökonomie

Beispiele:

  • Preiselastizität

Chemie

In der Stöchiometrie gibt der stöchiometrische Koeffizient in einer Reaktionsgleichung an, wie viele Teilchen bzw. Mol eines Stoffes mit wie vielen Teilchen bzw. Mol anderer Stoffe reagieren. Ist der Koeffizient 1, wird er weggelassen.

Beispiel (Knallgasreaktion):
2H_2+O_2\rightarrow2H_2O
Wasserstoff und Wasser haben den stöchiometrischen Koeffizienten 2, weil
  • 2 Wasserstoffmoleküle mit einem Sauerstoffmolekül zu 2 Wassermolekülen reagieren
  • 2 Mol Wasserstoff mit einem Mol Sauerstoff zu 2 Mol Wasser reagieren.
 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Koeffizient aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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