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Quantenchaos



Der Begriff Quantenchaos bezeichnet ein interdisziplinäres Fachgebiet der Physik. Analog zum Gebiet der klassischen Mechanik, wo es für bestimmte Systeme zu deterministischem Chaos kommen kann, zum Beispiel für die Navier-Stokes-Gleichungen, die für die Wettervorhersage und Klimaprognosen von Bedeutung sind (siehe Schmetterlingseffekt), gibt es auch in der Quantenmechanik Systeme mit chaotischem Verhalten.

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Das Korrespondenzprinzip beschreibt den Übergang von der quantenmechanischen Betrachtung zum klassischen Grenzfall, der Bereich zwischen klassischen und quantenmechanischen Systemen wird als semiklassisch bezeichnet. Nichtlineare chaotische Quantensysteme wurden auf dem Gebiet der Kernphysik, der Atomphysik, der Molekülphysik, der Festkörperphysik, der Optik, der Mikrowellen und der Akustik gefunden, daher kommt dem Quantenchaos ein interdisziplinärer Charakter zu.

Das chaotische Verhalten von Quantensystemen wird dabei z.B. durch die Analyse der Spektralverteilungsfunktion festgestellt, die von deterministischen Quantensystemen abweicht. Man stellt in chaotischen Quantensystemen z.B. Niveau-Abstoßung fest oder verstärkte Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, wo das klassische System nur instabile Trajektorien besitzt. Eine andere Möglichkeit ist die zeitliche Entwicklung des Quantensystems und seine Reaktion auf äußere Einflüsse (Kräfte) mit irregulären Amplitudenverteilungen.

Zum Beispiel hat der Hamiltonoperator mit stochastischem (random-) Potential so genannte kritische Wellenfunktionen als Lösung und ein Cantor-Set (siehe mathematische "Teufelstreppe") als Spektrum mit dem Lebesgue-Maß von Null. In der Praxis zeigen diese Quantensysteme starke Fluktuationen auf mesoskopischer Ebene.

Als alternativer Name für Quantenchaos wurde von Sir Michael Berry "Quanten-Chaologie" vorgeschlagen. Bedeutende Methoden, die zur Untersuchung des Quantenchaos verwendet werden, sind die Random-Matrix Theorie von Oriol Bohigas und die Periodic-Orbit-Theorie von Martin Gutzwiller.

Siehe auch

Literatur

  • A. Einstein (1917): Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein. In: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 19: 82-92. Reprinted in The Collected Papers of Albert Einstein, A. Engel translator, (1997) Princeton University Press, Princeton. 6 p.434. (Provides an elegant reformulation of the Bohr-Sommerfeld quantization conditions, as well as an important insight into the quantization of non-integrable (chaotic) dynamical systems.)
  • Martin C. Gutzwiller: Chaos in Classical and Quantum Mechanics. (1990) Springer-Verlag, New York ISBN=0-387-97173-4.
 
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