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Rabi-Oszillation



Rabi-Oszillationen treten in einem quantenmechanischem Zwei-Niveau-System auf, welches durch eine externe periodische Kraft mit Frequenz ω gestört wird. Die Besetzungswahrscheinlichkeiten der beiden Zustände oszillieren dann mit der sogenannten Rabi-Frequenz Ω.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Die Energien der beiden Niveaus des Systems werden mit E1 und E2, die zugehörige Frequenz des Übergangs mit \omega_{21} = \frac{E_2-E_1}{\hbar} bezeichnet.

Die Verstimmung Δ = ω21 − ω ist die Differenz der Übergangsfrequenz und der Frequenz der externen Störung. Sie hängt über \Omega=\sqrt{|\chi|^2+\Delta^2} mit der Rabi-Frequenz zusammen, wobei | χ | die resonante Rabi-Frequenz ist, welche nur noch von der Stärke der Störung und der Art der Wechselwirkung mit dem Zwei-Niveau-System abhängt.

Eine vollständige theoretische Behandlung ist mit Hilfe der zeitabhängigen Störungstheorie möglich. Für die Besetzungswahrscheinlichkeit p2(t) ergibt sich daraus typischer Weise ein zeitlicher Verlauf, welcher in folgendem Bild für verschiedene Verstimmungen Δ dargestellt ist:


Hierbei wurde davon ausgegangen, dass sich das Zwei-Niveau-System anfänglich vollständig im Zustand 1 befindet (p_1(0)=1,\ p_2(0)=0). Durch die externe Störung wird der Zustand 2 bis zu einem Maximalwert besetzt und dann wieder abgebaut. Dieses Verhalten setzt sich periodisch fort. Bemerkenswert ist in diesem Fall, dass eine vollständige Umsetzung nur dann möglich ist, wenn die Verstimmung Null ist, die Frequenz der Störung die Übergangsfrequenz also resonant trifft.

Weiterhin ist anzumerken, dass die Rabi-Oszillationen in diesem (vereinfachten) Modell für alle Zeiten fortlaufen und somit eine stationäre Umbesetzung der Zustände bei eingeschalteter Störung nicht möglich ist.

Rabi-Oszillationen sind vor allem für die Beschreibung der Wechselwirkung von kohärentem Licht mit Atomen wichtig. Unter bestimmten vereinfachenden Annahmen können zwei Elektronenzustände des Atoms als Zwei-Niveau-System genähert werden, welches durch das (schwache) Lichtfeld gestört wird. Das Ansteigen der Besetzungswahrscheinlichkeit des Zustands 2 entspricht dann der Absorption des Lichts. Der folgende Abbau ist dann auf die stimulierte Emission eines Lichtquants zurückzuführen.

Rabi-Oszillationen sind experimentell messbar. In vielen Fällen spielen allerdings Dämpfungs- bzw. Dephasierungsprozesse eine wichtige Rolle, wodurch die Oszillationen schnell abklingen und (wenn überhaupt) nur für sehr kurze Zeiten zu beobachten sind.

Quellen

  • P. W. Milonni, J. H. Eberly, Lasers, Wiley, 1988, ISBN 0471627313
 
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