Feynman-Diagramm

Ein Feynman-Diagramm (nach dem amerikanischen Physiker Richard Feynman) ist eine grafische Darstellung einer Wechselwirkung in der Quantenfeldtheorie.

Hierbei werden den verschiedenen Teilchenarten unterschiedliche Linien zugeordnet. Punkte, an denen Linien zusammenstoßen, nennt man Vertices. Innere Linien, das sind Linien, die von einem Vertex zu einem anderen verlaufen, beschreiben virtuelle Teilchen, äußere Linien, also Linien mit einem freien Ende, beschreiben reale ein- bzw. auslaufende freie Teilchen. Teilchen werden durch Pfeile in positiver Zeitrichtung, Antiteilchen hingegen durch Pfeile in negativer Zeitrichtung gekennzeichnet. Teilchen, die ihre eigenen Antiteilchen sind (z. B. Photonen), haben keine Pfeile.

Die Besonderheit bei Feynman-Diagrammen ist, dass sie einerseits eine anschauliche Darstellung des Vorgangs bieten, andererseits aber direkt in Formeln zur Berechnung des entsprechenden Vorgangs umgesetzt werden können.

Zur Berechnung der Streuung (beispielsweise) zweier Elektronen betrachtet man Feynman-Diagramme, die zwei einlaufende und zwei auslaufende Elektronen besitzen. Jedem dieser Diagramme entspricht ein Teil einer Wechselwirkung, und die Summe aller solcher Diagramme ergibt die vollständige Wechselwirkung. Da es unendlich viele Diagramme gibt, besteht die 'Kunst' darin, diejenigen Diagramme mit den wesentlichen Beiträgen auszuwählen, und diejenigen mit minimalen Beiträgen zu vernachlässigen.

Das folgende Bild zeigt ein Beispiel eines Feynman-Diagramms: Es handelt sich um die Coulomb-Streuung zweier Elektronen in niedrigster Ordnung ("Tree-Level"). Die vier geraden Linien symbolisieren die einlaufenden bzw. auslaufenden Elektronen, die diese verbindende Wellenlinie das virtuelle Photon, das die elektromagnetische Wechselwirkung vermittelt. Üblicherweise bezeichnet die Abszisse (x-Achse, horizontal) die Ortskoordinate und die Ordinate (y-Achse, vertikal) die Zeitkoordinate.

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Einfache Vertices

Ein Vertex ist der elementare Baustein eines jeden Feynman-Diagrammes.

Vom Graphen zum Ergebnis

Jeder Graph kann direkt in einen mathematischen Ausdruck umformuliert werden, mit dem dann ein Ergebnis berechnet werden kann. Feynman-Graphen sind ein Resultat der Störungstheorie, also eine perturbative Lösung des physikalischen Problems.

Um das Ergebnis genauer zu erhalten müssen Prozesse höherer Ordnung berücksichtigt werden, die aus mehr Vertices bestehen. Als Beispiel sei noch einmal die Elektron-Elektronstreuung genommen, bei dem Prozess 1. Ordnung besteht der Feynman-Graph aus 2 Vertices, bei 2. Ordnung aus 4 Vertices.

Die Beiträge höherer Ordnung werden stets geringer, so dass meist nach der 2. Ordnung abgebrochen werden kann.

Typen von Feynman-Diagrammen

Propagatorlinien

Innere Linien bezeichnet man auch als Propagatorlinie. In Ortsdarstellung sind Anfang und Ende jeder Propagatorlinie mit einer Variable x_A beziehungsweise x_E gekennzeichnet, die einen Satz Orts- und Zeitkoordinaten und alle internen Freiheitsgrade enthält. Fehlt die Kennzeichnung, so betrachtet sie der Autor als offensichtlich. Propagatorlinien repräsentieren Greenfunktionen G(x_A | x_E). Ist die Propagatorlinie im Vergleich zu anderen Linien einer gegebenen Publikation fett, so repräsentiert sie die Greenfunktion im System mit wechselwirkenden Teilchen, ist sie dünn, so repräsentiert sie die Greenfunktion für freie Teilchen.

Zusammenhängende Diagramme

Besteht ein Diagramm nicht aus mehreren unverbundenen Teilen, so bezeichnet man es als zusammenhängend.

n-Teilchen-irreduzible Diagramme

Kann ein zusammenhängendes Diagramm nicht durch Zerschneiden einer Propagator-Linie in zwei disjunkte zusammenhängende Diagramme geteilt werden, so heißt es ein-Teilchen-irreduzibel. Kann ein solches Diagramm nicht durch Zerschneiden von n Propagator-Linien in zwei oder mehr disjunkte zusammenhängende Diagramme geteilt werden, so heißt es n-Teilchen-irreduzibel.

Amputierte Diagramme

Verfügt ein Diagramm über keine äußeren Propagator-Linien, so bezeichnet man es als amputiert.

Skelett-Diagramme

Befindet sich auf keiner der Propagator-Linien des Diagramms ein Selbstenergie-Einschub, so bezeichnet man das Diagramm als Skelett-Diagramm.