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Energie-Zeit-Unschärferelation



Die Energie-Zeit-Unschärferelation beschreibt eine Relation zwischen Energie und Zeit in der Quantenmechanik. Die Relation ist vergleichbar mit der Heisenbergschen Unschärferelation und wird auch aus dieser gewonnen, beruht jedoch auf grundlegend anderen Betrachtungen. Sie ist prinzipieller Natur und keine Folge von Ungenauigkeiten einer Messung. Sie ergibt sich zu

\Delta E \cdot \Delta t \ge \frac{h}{4\pi} = \frac{\hbar}{2},

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

wobei \hbar = \frac{h}{2\pi} die Diracsche Konstante, h das Plancksche Wirkungsquantum und π die Kreiszahl ist.

Interpretation

Da die Zeit nicht als Eigenwert einer Observable dargestellt werden kann, ergibt sich die Unschärferelation nicht direkt aus der Struktur der Quantenmechanik, wie es bei der Heisenbergschen Unschärferelation der Fall ist. Da auch die Energie im Prinzip jederzeit genau messbar ist, ist die Interpretation der Gleichung abhängig von der Bedeutung der Variablen.

Die einfachste mathematisch korrekte Erklärung ergibt sich aus der Allgemeinen Unschärferelation, wenn für ΔE die ΔH eingesetzt wird, und Δt mit Hilfe des Ehrenfestschen Theorems aus der Zeitableitung der zweiten Observablen gewonnen wird.

Eine anschauliche Interpretation ergibt sich bei der Betrachtung eines Wellenpakets: wegen der Ortsunschärfe kann auch die Zeit nur mit einer Ungenauigkeit bestimmt werden. Die Differenz der Energien, die genau diese Zeit auseinander liegen, ist dann ΔE.

Siehe auch

  • Lebensdauer (Physik) (Formeln zur quantenmechanischen Interpretation)
  • Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 5/1; Quantenmechanik - Grundlagen. 6. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2004, ISBN 3-540-40071-0.
 
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