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John von Neumann



  János von Neumann zu Margitta (* 28. Dezember 1903 in Budapest (Österreich-Ungarn) als margittai Neumann János Lajos ; † 8. Februar 1957 in Washington, DC) war ein Mathematiker österreichisch-ungarischer Herkunft. Während seiner Zeit in Deutschland nannte er sich Johann von Neumann; heutzutage ist er vor allem unter seinem in den USA gewählten Namen John von Neumann bekannt.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Inhaltsverzeichnis

Herkunft und Anfänge seiner Karriere

János Neumann entstammte einer jüdischen Bankiersfamilie, die durch den Kauf eines Adelstitels in den Adelsstand der österreichisch-ungarischen Monarchie erhoben worden war. Schon als Kind zeigte er jene überdurchschnittliche Intelligenz, die später das Staunen selbst von Nobelpreisträgern (zum Beispiel Eugene Wigner) hervorrief. Als Sechsjähriger konnte er mit hoher Geschwindigkeit achtstellige Zahlen im Kopf dividieren. Er besaß ein außergewöhnliches Gedächtnis, das ihm beispielsweise erlaubte, den Inhalt einer Buchseite nach einem kurzen Blick darauf präzise wiederzugeben. Später konnte er ganze Bücher wie Goethes Faust auswendig und so z. B. auch durch detailliertes historisches Wissen glänzen. Er besuchte in Budapest das humanistische deutschsprachige Lutheraner-Gymnasium, wie auch gleichzeitig Eugene Wigner. Schon als Gymnasiast glänzte er durch mathematische Leistungen und veröffentlichte mit 17 Jahren seinen ersten mathematischen Artikel. Dem Wunsch seiner Eltern folgend studierte er jedoch zunächst von 1921 bis 1923 Chemieingenieurwesen in Berlin und dann bis zu seinem Diplom an der ETH Zürich. Sein eigentliches Interesse galt allerdings immer der Mathematik, der er sich gewissermaßen als „Hobby“ widmete. Er besuchte, da er in Budapest zunächst nicht zugelassen wurde (Kontingentierung für Juden), Mathematikkurse von Hermann Weyl und George Polya an der ETH und fiel schon bald auf. Von Neumann war von 1926 bis 1929 (jüngster) Privatdozent der Berliner Universität und 1929-1930 an der Universität Hamburg. Dazwischen arbeitete er 1926/1927 in Göttingen mit David Hilbert zusammen.

Am Anfang seiner Karriere als Mathematiker beschäftigte sich von Neumann unter anderem mit der Entwicklung der axiomatischen Mengenlehre, für die er noch als Student einen neuen Ansatz fand (Dissertation in Budapest 1923), und mit der Hilbertschen Beweistheorie. Diese Themen waren damals das aktuelle Forschungsgebiet der Gruppe um Hilbert in Göttingen, damals noch eines der (wenn nicht das) Weltzentren der Mathematik. Seine Definition der Ordinalzahlen ist heute ein Standard: Eine neue Ordinalzahl wird durch die Menge der bereits eingeführten definiert. Die Phase seiner Beschäftigung mit mathematischer Logik endete mit dem Bekanntwerden von Gödels Unvollständigkeitssatz, der Hilberts Programm einen schweren Schlag versetzte. Gödel war später ein enger Freund und Kollege von Neumann und Einstein in Princeton

Arbeiten zur Quantenmechanik

Von Neumann war ebenfalls Verfasser des ersten mathematisch durchdachten Buches zur Quantenmechanik, in dem er auch den Messprozess und die Thermodynamik (Entropie-Definition, Dichtematrix) der Quantenmechanik behandelte. Das damals „heiße“ Thema der sich stürmisch entwickelnden Quantenmechanik war auch der Hauptgrund, warum er sich der Funktionalanalysis zuwandte und die Theorie linearer Operatoren in Hilberträumen entwickelte, genauer die der unbeschränkten selbst-adjungierten Operatoren [1]. Die Mathematiker in Göttingen wandten gegen die neue Quantenmechanik ein, dass mit den bis dahin untersuchten linearen beschränkten Operatoren, die so etwas wie unendlich dimensionale Versionen von Matrizen waren, keine Vertauschungsrelationen zu erfüllen waren. Von Neumann klärte das und lieferte gleichzeitig zahlreiche weitere Beiträge zu diesem Gebiet. Als man allerdings später Werner Heisenberg fragte, ob er von Neumann deswegen nicht dankbar sei, stellte er nur die Gegenfrage, wo denn der Unterschied zwischen beschränkt und unbeschränkt liege. Von Neumanns Quantenmechanik-Buch genoss einen derartigen Ruf, dass selbst sein „Beweis“ der Unmöglichkeit von Hidden-Variable-Theorien, der zwar korrekt war, aber von falschen Voraussetzungen ausging, lange nicht hinterfragt wurde. Die Physiker bevorzugten jedoch zu von Neumanns Leidwesen die fast gleichzeitig veröffentlichten Principles of Quantum mechanics von Dirac, in der das angesprochene mathematische Problem durch Einführung von Distributionen umgangen wurde, die bei den Mathematikern zunächst verpönt waren, ehe sie auch dort Ende der 1940er Jahre ihren Siegeszug antraten (Laurent Schwartz).

Mit Eugene Wigner veröffentlichte von Neumann 1928/29 eine Reihe von Arbeiten über die Anwendung der Gruppentheorie in den Atomspektren. Auch hier war die Begeisterung der Physiker gedämpft, es wurde sogar von „Gruppenpest“ gesprochen, die sich von Seiten der Mathematiker in der Quantenmechanik breitzumachen versuchte.

Das Stone-von Neumann-Theorem drückt die Eindeutigkeit der kanonischen Kommutatoren von z.B. Orts- und Impulsoperatoren in der Quantenmechanik aus und beweist mathematisch die Äquivalenz von deren beiden grundlegenden Formulierungen von Schrödinger (Wellenfunktion) und Heisenberg (Matrizen).

Seine Arbeiten über Quantenmechanik begründeten seinen Ruf in Amerika – und nicht zuletzt im Hinblick auf einen Wechsel auf besser bezahlte Positionen in den USA hat er sich so intensiv mit ihr beschäftigt. Im Herbst 1929 wurde er von Oswald Veblen eingeladen, an die Princeton University in New Jersey zu kommen und Vorträge darüber zu halten, und er wechselte auch in den folgenden Jahren zwischen Princeton und Deutschland. Ab 1933 wirkte er am neu gegründeten, elitären Institute for Advanced Study in Princeton als Professor für Mathematik. Einige seiner Kollegen dort waren Albert Einstein und Hermann Weyl. Wie diese emigrierte auch von Neumann nach der Machtergreifung Hitlers dauerhaft in die USA.

Amerika, Spieltheorie und anderes

John von Neumann erbrachte auf vielen Gebieten der Mathematik herausragende Beiträge. Schon 1928 hatte ihn ein Aufsatz des Mathematikers Émile Borel über Minimax-Eigenschaften zu Ideen geführt, die später auf einen seiner originellsten Entwürfe hinausliefen, der Spieltheorie. Von Neumann bewies 1928 das Minimax-Theorem für die Existenz einer optimalen Strategie in „Nullsummenspielen“. Mit dem Wirtschaftswissenschaftler Oskar Morgenstern schrieb er 1944 das zum Klassiker gewordene Buch The Theory of Games and Economic Behavior (3. Auflage 1953), wo auch die für die Ökonomie wichtige Verallgemeinerung auf n-Personen Spiele behandelt wird. Er wurde damit zum Begründer der Spieltheorie, die er allerdings weniger auf klassische Spiele anwendet, als auf alltägliche Konflikt- und Entscheidungssituationen bei unvollkommener Kenntnis der Absichten des Gegenspielers (wie beim Pokern). In den Wirtschaftswissenschaften wird auch ein Seminarvortrag von 1936 zur mathematischen Modellierung expandierender Wirtschaften häufig zitiert[2].

In den 1930er Jahren entwickelte von Neumann in einer Serie von Arbeiten mit Murray die Theorie der Algebra von beschränkten Operatoren in Hilberträumen, die Jacques Dixmier später von-Neumann-Algebren nannte. Diese sind heute ein aktuelles Forschungsgebiet (z.B. Alain Connes, Vaughan F. R. Jones), das auch - wie von Neumann vorhersah - Anwendungen in der Physik hat, allerdings weniger in der Quantenmechanik als in der Quantenfeldtheorie und Quantenstatistik. Von Neumann und Murray bewiesen ein Klassifikationstheorem für Operatoralgebren als direkte Summe von „Faktoren“ (mit trivialem Zentrum) vom Typ I, II, III, jeweils mit Unterteilungen.

Operatoralgebren waren Teil seiner Suche nach einer Verallgemeinerung des quantenmechanischen Formalismus, denn er sagte in einem Brief an Birkhoff 1935, er würde nicht mehr an Hilberträume glauben. Weitere Versuche in dieser Richtung waren die Untersuchung der „lattice theory“, zunächst als Algebra von Projektionsoperatoren im Hilbertraum (an der auch Birkhoff beteiligt war), später als der Erweiterung der Logik zur „Quantenlogik“ interpretiert, und kontinuierliche Geometrien, die sich aber am Ende als kein Fortschritt gegenüber Operatoralgebren erwiesen.

Ein weiteres Arbeitsfeld der 1930er Jahre in Princeton war das berühmte Ergodenproblem, bei dem es um die mathematische Grundlegung der statistischen Mechanik in klassischen Systemen geht (Gleichverteilung der Bahnen im Phasenraum). Von Neumann hatte in Deutschland diese Fragen schon von quantenmechanischer Seite behandelt. Nachdem Koopman das Problem in Operator-Form gebracht hatte, griff von Neumann es auf und lieferte sich unfreiwillig ein „Duell“ mit dem bekannten amerikanischen Mathematiker George David Birkhoff. Wie er später sagte, hätte er eine Zusammenarbeit vorgezogen.

Von Neumann war einerseits geschätzt, weil er seine Ideen freigiebig weitergab und Kollegen weiterhalf (bei Besuchen in Los Alamos war er oft von einer Traube von Wissenschaftlern umgeben, die schnellen Rat wollten), andererseits gefürchtet, da er Ideen schnell aufgriff und mit atemberaubender Geschwindigkeit eigene Theorien daraus entwickelte.

Manhattan Project und Regierungsberater

Von Neumann arbeitete ab 1943 am Manhattan-Projekt in Los Alamos. Er war schon in den Jahren zuvor bei der Army und Navy ein gefragter Berater (Ballistikfragen aller Art, Hohlladungen, operations research, Bekämpfung deutscher Magnetminen, Optimierung der Wirkung von Bomben mit „schrägen Schockwellen“ usw.). Eines seiner Hauptarbeitsgebiete war denn auch die Theorie der Schockwellen, die in den 50er Jahren für den Überschallflug aktuell wurde und die er unter anderem für die Entwicklung von Sprengstofflinsen für den Implosionsmechanismus der Plutoniumbombe nutzte. In diesen Zusammenhang gehört auch seine Entwicklung des ersten numerischen Verfahrens zur Lösung von hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen, des Monte-Carlo-Verfahrens mit Stanislaw Ulam, die von-Neumann-Stabilitätsanalyse sowie seine Pionierleistungen in der Rechnerarchitektur. Übrigens optimierte er mit seiner Expertise in der Theorie der Schockwellen während des Zweiten Weltkriegs auch englische Luftminen über Deutschland. Auch an der Weiterentwicklung des amerikanischen Nuklearbomben-Programms bis hin zur Wasserstoffbombe war von Neumann beteiligt.

Neben seinen mathematischen Leistungen war von Neumann als Regierungsberater auch politisch einflussreich. Vor dem Abwurf der Atombomben auf Japan war er ein Mitglied des Target Committee, das die genauen Ziele der Bomben mitbestimmte. Die erhaltenen Protokolle lassen erkennen, dass er völlig objektiv an die Sache heranging. Mit dem Namen John von Neumann ist angeblich auch die Idee verbunden, die Ost-West-Konfrontation durch die Explosion einer Wasserstoffbombe über unbewohntem sowjetischem Gebiet zu beenden, die Sowjetunion von der Entwicklung einer eigenen Bombe abzuhalten und dauerhaft einzuschüchtern[3]. Ob US-Präsident Eisenhower allerdings tatsächlich durch von Neumann zu einem solchen Schritt gedrängt wurde, ist umstritten. Er war aber wesentlich daran beteiligt, das militärische Raketenprogramm der USA auf den Weg zu bringen. Stanley Kubrick setzte dem Regierungsberater von Neumann, der weithin als Prototyp eines mathematisch-technischen Genies galt, in dem Film Dr. Seltsam oder: Wie ich lernte, die Bombe zu lieben (englisch: Dr. Strangelove or: How I Learned to Stop Worrying and Love the Bomb) ein künstlerisches Denkmal.

Arbeiten zum Computer

Von Neumann gilt als einer der Väter der Informatik. Nach ihm wurde die so genannte Von-Neumann-Architektur (auch: Von-Neumann-Rechner) benannt, ein Computer, in dem Daten und Programm binär codiert im selben Speicher liegen. Das Programm selber kann somit im laufenden Rechenvorgang verändert werden und durch bedingte Sprungbefehle von der festgelegten Reihenfolge der gespeicherten Anweisungen abgewichen werden. Es definiert in loser Analogie zum menschlichen Hirn (wie er im Report schreibt) eine Rechnerarchitektur aus Steuereinheit und arithmetischer Einheit sowie eine Speichereinheit. Die Befehle werden seriell abgearbeitet. Er beschrieb dieses Prinzip 1945 im First Draft of a Report on the EDVAC. Der Bericht war als Diskussionsbericht mit der ENIAC-Gruppe gedacht und blieb zunächst unveröffentlicht, kursierte jedoch schnell in wissenschaftlichen Kreisen. So gut wie alle modernen Rechner beruhen auf von Neumanns Idee.

Die wesentlichen Ideen der so genannten Von-Neumann-Architektur wurden jedoch schon 1936 von Konrad Zuse ausgearbeitet, in zwei Patentschriften von 1937 dokumentiert und größtenteils bereits 1938 in der Z1 realisiert. Zuse erkannte aber von Neumanns Verdienste als Mathematiker beim Bau der EDVAC und als Urheber des seriellen Prinzips an. Auch die Erbauer des ersten Röhren-Computers ENIAC und dessen Nachfolgemodell EDVAC John Presper Eckert, John William Mauchly von der Moore School in Philadelphia nahmen für sich in Anspruch Teile des Konzepts unabhängig gefunden zu haben. Während bei ihnen jedoch Patentüberlegungen im Vordergrund standen, trat von Neumann für eine offene Diskussion und weite Verbreitung der Ergebnisse ein. Die Verdienste von Neumanns beruhen wesentlich auf der Mathematisierung und Verwissenschaftlichung der Rechenmaschinen.

Von Neumann leitete ab 1949 am Institute for Advanced Study schließlich ein eigenes Computerprojekt, den IAS Computer, in dem er seine Ideen verwirklichen konnte, darunter auch viele Programmierkonzepte, die er quasi nebenbei entwickelte. Donald Knuth zählt in „Art of computer programming“ u. a. auf: linked subroutines, lists, flow charts, middle square method für Zufallszahlen, Einführung binäre Kodierung, double precision arithmetic, merge sort. Ein enger Mitarbeiter wurde Herman Goldstine, den er aus der ENIAC Gruppe übernahm. Auch die Reports aus Princeton ab 1949 ließ er frei zirkulieren, und schon bald entstanden überall in den USA und England Rechner nach diesen Vorbildern. Genutzt wurde der IAS-Rechner und der nach von Neumanns Ideen umgebaute ENIAC vor allem für militärische Berechnungen (Ballistik, Los Alamos). Von Neumann nutzte den Princeton-Rechner allerdings auch für Pionierarbeiten in der numerischen Wettervorhersage, wie die erste rechnergestützte 24-Stunden-Wetterprognose.

1953 entwickelte er auch die Theorie selbstreproduzierender Automaten (von Burks 1966 als Theory of self reproducing automata herausgegeben), für die er ein kompliziertes Beispiel angab (heute ergeben sich aus der Theorie der zellulären Automaten, z. B. John Horton Conways Spiel des Lebens, viel einfachere). Ideen dafür soll er auch beim Spielen mit einem Bauklötzchen-Spiel (tinker toy) ausprobiert haben (auch sonst liebte er Spielzeug aller Art). Science-Fiction-Autoren stellten sich die Besiedlung unserer Galaxie mit solchen Automaten vor und prägten dafür den Namen Von-Neumann-Sonden.

Würdigung und Ende

Über von Neumann kursierten zahlreiche Anekdoten (einige hat Halmos in dem in der Literatur zitierten Artikel gesammelt). Beispielsweise versuchte jemand ihn durch folgendes Rätsel zu testen: Die Endpunkte einer Strecke s bewegen sich mit der Geschwindigkeit v aufeinander zu, ein Läufer flitzt zwischen den beiden Endpunkten mit einer Geschwindigkeit w > v hin und her. Welche Strecke legt er zurück? Es gibt eine einfache und eine etwas kompliziertere Lösungsmethode (Summation der Teilstrecken). Von Neumann gab die Antwort blitzschnell und erklärte auf Nachfrage, die Reihe summiert zu haben – er hatte also den komplizierten Weg gewählt, was für ihn jedoch keinen höheren Zeitaufwand bedeutete.

Wegen seiner Fähigkeit, komplexe Sachverhalte schnell in einfache Fragestellungen zu zergliedern und oft aus dem Stand einer Lösung zuzuführen, sowie seiner streng sachbezogenen, jeden unnötigen Streit vermeidenden Haltung wurde von Neumann gerne als technischer Berater engagiert (so von IBM, Standard Oil, RAND Corporation u. a.), so dass sein Name in zahlreichen Anwendungsgebieten ein Begriff ist. Beispielsweise veröffentlichte er 1952 das Von-Neumann-Gesetz, das die zeitliche Änderung der Größe von Zellen zweidimensionalen Schaumes beschreibt. Für Standard Oil half er Methoden zu entwickeln, Öl-Lagerstätten besser auszunutzen. Eine geplante größere Zusammenarbeit mit IBM verhinderte sein Tod. Für die RAND Corporation wandte er die Spieltheorie auf strategische Denkspiele an, wie auch gleichzeitig andere Mathematiker wie John Nash und John Milnor.

Professor John von Neumann, privat ein lebenslustiger und geselliger Mensch (Spitzname „Good Time Johnny“), war zweimal verheiratet (Mariette Kovesi und Klara Dan) und hatte eine Tochter (Marina). Sein Haus in Princeton war Mittelpunkt der akademischen Kreise auf den legendären Princeton-Parties. Von Neumann liebte auch schnelle Wagen (Cadillac, Studebaker), sein Fahrstil war aber gefürchtet, da er sich bei ruhigem Verkehr schnell langweilte und dann in Geistesabwesenheit verfiel[4]. Auch mitten aus einer Party konnte er sich plötzlich verabschieden, um ein mathematisches Problem zu durchdenken. Sein Alkoholkonsum war übrigens teilweise nur vorgetäuscht, wie das Kind eines Gastes einmal überrascht feststellte. Ein weiterer Aspekt des „Unterhaltungskünstlers“ von Neumann war sein unerschöpfliches Reservoir oft schlüpfriger Witze und seine Vorliebe für Limericks.

Von Neumann starb nach einem qualvollen Krebsleiden, das möglicherweise durch seine Teilnahme an Nukleartests verursacht worden war, im Washingtoner Walter Reed Hospital. Ein Soldat hielt vor dem Zimmer Wache, damit er im Delirium (der Krebs griff am Ende auch sein Gehirn an) keine Staatsgeheimnisse weitergab. Noch auf dem Totenbett schrieb er an seinem Buch „Die Rechenmaschine und das Gehirn“, in dem er den Besonderheiten des „Computers“ im menschlichen Kopf nachging. Er gilt als einer der genialsten und vielseitigsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Sein wichtigstes Vermächtnis wird aber wohl das zentrale Arbeitsgebiet seiner letzten Lebensjahre sein, das Konzept des modernen Computers.

Zitate

Von Neumann in einer Diskussion mit einem englischen Physiker 1943 beim Studium von Bombenkratern auf Luftbildern [5]:

Nein, nein, du siehst das nicht richtig. Dein visualisierender Verstand kann das nicht richtig sehen. Du musst abstrakt denken. Was passiert, ist, dass der erste Differentialquotient identisch verschwindet und daher das, was sichtbar wird, die Spur des zweiten Differentialquotienten ist.

Literatur

  • Steve J. Heims: John von Neumann and Norbert Wiener. MIT Press, Cambridge, MA 1980 – Doppelbiographie zweier eminenter Wissenschaftler mit informativer Darstellung der Positionen beider Mathematiker in der unmittelbaren Nachkriegszeit.
  • Norman Macrae: John von Neumann. Mathematik und Computerforschung – Facetten eines Genies. Birkhäuser Verlag, Basel 1994 – Das Buch des Journalisten Macrae ist leider in weiten Teilen sehr schwach und an einigen Stellen unzuverlässig, beruht aber auf vielen Interviews.
  • Bulletin of the American Mathematical Society, Spezialheft zu von Neumann, Bd.64, 1958 (u.a. Ulam, Birkhoff (Lattice theory), van Hove (Quantenmechanik), Murray/Kadison (Operatoralgebren), Kuhn/Tucker (Spieltheorie), Shannon (Theorie der Automaten/Computer), Halmos (Maßtheorie, Ergodentheorie))
  • Halmos The Legend of John von Neumann, Bulletin of the American Mathematical Society, April 1973
  • William Poundstone Prisoners dilemma: John von Neumann, game theory and the puzzle of the bomb, Doubleday, New York 1992, Oxford University Press 1993 (paperback)
  • Ed Regis Who got Einsteins Office- Eccentricity and Genius at the Institute for Advanced Study, 1988
  • Herman Goldstine The computer from Pascal to von Neumann 1980
  • William Aspray John von Neumann and the origins of modern computing 1990
  • Ulf Hashagen: Johann Ludwig Neumann von Margitta (1903-1957). Teil 1: Lehrjahre eines jüdischen Mathematikers während der Zeit der Weimarer Republik. In: Informatik-Spektrum 29 (2), S. 133-141.
  • Ulf Hashagen: Johann Ludwig Neumann von Margitta (1903-1957). Teil 2: Ein Privatdozent auf dem Weg von Berlin nach Princeton. In: Informatik-Spektrum 29 (3), S. 227-236.

Werke

  • Collected works, 6.vol., Pergamon Press, ab 1961
  • Brody, Vamos ed. The von Neumann compendium, World Scientific (Reprint von wichtigen Aufsätzen von Neumanns)
  • The computer and the brain (Silliman Lectures), Yale University Press 2000 (deutsch Die Rechenmaschine und das Gehirn 1958)
  • The mathematician, in Heywood (Hrsg.) „The works of the mind“, 1948, nachgedruckt in Kasner, Newman (Hrsg.) „The world of mathematics“, Bd.4
  • Die Mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik, Springer Verlag, 2.Auflage 1996, ISBN 978-3540592075 (zuerst 1932)

Einige Aufsätze und Bücher online:

  • Zur Axiomatisierung der Mengenlehre, Mathematische Zeitschrift 1928, Dissertation von Neumanns
  • Über die Definition durch transfinite Induktion und verwandte Fragen der allgemeinen Mengenlehre, Mathematische Annalen 1928
  • Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, Mathematische Annalen 1928
  • Mathematische Begründung der Quantenmechanik, Nachr.Ges.Wiss.Göttingen 1927
  • Thermodynamik quantenmechanischer Gesamtheiten, Nachr.Ges.Wiss.Göttingen 1927
  • Die Eindeutigkeit der Schrödingerschen Operatoren, Mathematische Annalen 1931
  • Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Berlin 1932
  • Allgemeine Eigenwerttheorie hermitescher Funktionaloperatoren, Mathematische Annalen 1930
  • Zur Algebra der Funktionaloperatoren und Theorie der normalen Operatoren, Mathematische Annalen 1930
  • First Draft of a Report on the EDVAC. (PDF-Format, englisch) 1945
  • mit Burks, Goldstine Preliminary discussion of the logical design of an electronic computing instrument, US Army Ordonance Department Report 1946

Einige in Los Alamos entstandene Arbeiten von Neumanns (z.B. über Schockwellen, Detonationswellen) sind bei der Federation of American Scientists online verfügbar.

Einige weitere Arbeiten z.B. zu kontinuierlichen Geometrien, Operatorenringen oder zur Ergodentheorie sind bei der National Academy of Sciences online verfügbar.

Siehe auch

Wikiquote: John von Neumann – Zitate
  • Literatur von und über John von Neumann im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
  • Why not bomb them today?, Studienarbeit zum politischen Wirken von Neumanns
  • John von Neumann Photo Collection (englisch)
  • Materialiensammlung zu John von Neumann (englisch)
  • Kritischer heise-Artikel zur Biographie
  • Von Neumann, Dirac u.a. zu Quantenmechanik, Stanford Encyclopedia of Philosophy 2004 (englisch)
  • Die Entwicklung von John von Neumann der "von-Neumann-Architektur"


Einzelnachweise

  1. Die in der Quantenmechanik verwendeten Operatoren für Messgrößen sind linear (Superpositionsprinzip für Lösungen z.B. der - linearen- Schrödingergleichung) und selbst-adjungiert, da dann die Eigenwerte, die möglichen Messwerte, reell sind
  2. Im Menger Kolloquium, übersetzt als A model of general equilibrium, Review of Economic Studies Bd.13, 1945, 1, auch in Brody, Vamos (Hrsg.) The von Neumann compendium. Neu war u.a. die Verwendung von Ungleichungen statt nur von Gleichungen wie bei Walras, vgl. McRae S.217ff
  3. Poundstone „Prisoners dilemma“, S. 4 zitiert einen Nachruf in „Life“ Magazin 1957, in der sich von Neumann 1950 sogar für einen vorbeugenden Atomkrieg gegen die Sowjetunion aussprach, wie etwa zur gleichen Zeit auch andere Persönlichkeiten wie der durch die Zeitgeschichte gewandelte Pazifist Bertrand Russell.
  4. Nach anderen Aussagen pflegte er auch, laut im Auto zu singen, mit entsprechenden Lenkbewegungen. Er fuhr fast jedes Jahr ein Auto zu Schrott.
  5. McRae „Von Neumann“, S.186, nach Jacob Bronowski „The Ascent of man“, BBC book, 1973. Bei McRae steht „Differentialkoeffizient“, offensichtlich ein Übersetzungsfehler.
  Dieser Artikel basiert auf dem Artikel John_von_Neumann aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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