Reziproker Raum

Der reziproke Raum, oder k-Raum, ist ein Begriff, der hauptsächlich in der Festkörperphysik und der Kristallografie benutzt wird. Wir betrachten zunächst ein Kristallgitter, einer regelmäßigen Anordnung von Punkten im Raum, die durch ihre Translationssymmetrie beschrieben wird. Ein Gitter, das im 3-dimensionalen Fall durch ganzzahlige Vielfache und Summen einer Menge von drei linear unabhängigen Vektoren aufgespannt wird, ist ein Spezialfall davon, den man Bravais-Gitter nennt. Sind die drei primitiven Gittervektoren durch , und gegeben, so stellen die drei primitiven Translationen (mit ganzzahligen l, m, n) die Gitterpunkte des Bravais-Gitters dar:

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Eine Verschiebung des Kristalls um einen Gittervektor führt den Kristall in sich über. (Translationssymmetrie)

Man kann sich nun ebene Wellen vorstellen, deren ebene Wellenfronten Punkte des Bravais-Gitters schneiden. Bezeichnet man die Wellenzahl einer solchen Welle mit so lautet diese Bedingung

für alle Gittervektoren . Die Lösungen , die dieser Bedingung genügen, bilden selbst ein Bravais-Gitter. Es heißt reziprokes Gitter.

Der reziproke Raum ist somit der Raum der Wellenvektoren oder auch der Fourier-Raum der Gitterpunkte.

siehe auch

• Brillouin-Zone
• reziprokes Gitter