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Reziprokes Gitter



Das reziproke Gitter eines Bravais-Gitters bezeichnet in der Festkörperphysik und der Festkörperchemie den Satz aller Vektoren K, für die gilt

e^{i\mathbf{K}\cdot\mathbf{R}}=1

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

für alle Gittervektoren R des Bravais-Gitters. Das reziproke Gitter ist wiederum ein Bravais-Gitter und das reziproke Gitter des reziproken Gitters ergibt wieder das ursprüngliche Gitter.

Aus den Basisvektoren der Elementarzelle des Gitters, den sogenannten primitiven Vektoren, a, b und c erhält man die das zugehörige reziproke Gitter aufspannenden primitiven Vektoren zu

\textbf{a}'=\frac{2\pi}{V_E} \cdot \textbf{b} \times \textbf{c}

\textbf{b}'=\frac{2\pi}{V_E} \cdot \textbf{c} \times \textbf{a}

\textbf{c}'=\frac{2\pi}{V_E} \cdot \textbf{a} \times \textbf{b}

mit VE als dem Volumen der Elementarzelle:

V_E=\textbf{a} \cdot (\textbf{b} \times \textbf{c})

Das reziproke Gitter existiert im Impulsraum (sog. k-Raum), die Vektoren des reziproken Gitters haben also die Einheit einer inversen Länge.

Die Regelmäßigkeit des Kristallgitters führt zu der Regelmäßigkeit des reziproken Gitters. So ist das reziproke Gitter eines primitiv-kubischen Gitters auch ein primitiv-kubisches Gitter. Jedoch ist das reziproke Gitter eines kubisch-flächenzentrierten Gitters ein kubisch-raumzentriertes Gitter und umgekehrt.

Dem reziproken Gitter kommt eine wichtige Bedeutung bei Beugungsexperimenten mit Kristallgittern zu. Dabei wird das reziproke Gitter und die Ewaldkugel zur Erklärung des Beugungsbilds herangezogen. (siehe auch Röntgenbeugung)

Die Wigner-Seitz-Zelle des reziproken Gitters heißt erste Brillouin-Zone.

siehe auch: reziproker Raum

 
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