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Luftdichte



  Die Luftdichte ρ (auch: Dichte von Luft oder Dichte der Luft) gibt an, wie viel Masse (Gewicht) an Luft in kg in einem Kubikmeter enthalten ist (kg/m3). Auf Meeresspiegelhöhe ist die Luft mit rund 1,2041 kg/m3 bei 20 °C durch die darüber lastende Luftmasse stärker zusammengedrückt als in größerer Höhe: die Luft ist also sehr dicht.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Sie hat am Boden immer höchste Dichte und höchsten Luftdruck - und außer bei Inversionen auch die höchste Temperatur. In größeren Höhen wird die Luft immer dünner. Wäre die Temperatur in allen Höhen gleich, so würden Luftdruck und Luftdichte auch gemeinsam mit zunehmender Höhe nach dem Gasgesetz abnehmen (siehe Barometrische Höhenformel). Die Temperatur in verschiedenen Höhen variiert jedoch stark.

Die theoretische Abnahme von Druck und Dichte der Luft pro 5000 Meter - wobei sie auf die Hälfte fallen müsste - stimmt nicht genau; die Abweichungen sind aber gering.

90 % der Atmosphäre liegen unter 20 km Höhe,
75 % der Atmosphäre liegen unter 10 km Höhe,
50 % der Atmosphäre liegen unter 5 km Höhe.

Die Luftdichte ρ ist:

\rho = \frac{p}{R \cdot T}

in kg/m3; Luftdruck = p, Gaskonstante R, Temperatur in Kelvin = T

Die individuelle Gaskonstante R für trockene Luft ist:

R = 287{,}05\ \mathrm{\frac{J}{kg \cdot K}}

mit Energie Joule (J) = Newton · Meter = N m; T in Kelvin = Temperatur in °C + 273,15.

Atmosphärischer Luftdruck p0 = 101325 Pa = 1013,25 mbar = 1013,25 hPa und R = 287,05 J/kg · K.

Bei T0 = 273,15 K (0 °C) (Normalbedingungen) ist die Luftdichte:
ρ0 = 101325 / (287,05 · 273,15) = 1,293 kg/m3.

Bei T25 = 298,15 K (25 °C) (Standardbedingungen) ist die Luftdichte:
ρ25 = 101325 / (287,05 · 298,15) = 1,184 kg/m3.
Weiterhin ist üblich T20 = 293,15 K ⇔ 20 °C und dabei ist die Luftdichte ρ = 1,204 kg/m3.

Wie man erkennt, sind diese Größen stark temperaturabhängig.

Exakte Dichtebestimmung der Luft

eine exakte Dichtebestimmung der Luft erfordert eine Berücksichtigung der Luftfeuchte, da diese die Gaskonstante der Luft verändert. Nachdem die Gaskonstante angepasst wurde, wird die Gleichung

\rho = \frac{p}{R_f \cdot T}

weiter verwendet werden. Die Gaskonstante der feuchten Luft berechnet sich durch: R_f=\frac{R_l}{1 - ( \varphi \cdot p_d/p)\cdot (1 - R_l/R_d)}, wobei
R_l=287,05 \frac{J}{kg \cdot K} die Gaskonstante der trockenen Luft,
R_d = 461 \frac{J}{kg \cdot K} die Gaskonstante von Wasserdampf,
\varphi die relative Luftfeuchtigkeit (z. B. 0,76 entsprechend 76 %) und
p der Umgebungsdruck in Pascal ist.
pd ist der Sättigungsdampfdruck von Wasser in Luft und errechnet sich empirisch mit Hilfe der Magnus-Formel
(Näheres hierzu siehe Sättigungsdampfdruck, man beachte die Nebenbedingungen!):

p_d = 611{,}213 \cdot \exp \left( \frac{17{,}5043 \cdot \vartheta}{241{,}2\,^{\circ}\mathrm{C} + \vartheta} \right)

wobei für \vartheta die Umgebungstemperatur in °C zwischen -30°C und +70°C eingesetzt wird. Die Gleichung liefert den Dampfdruck in Pascal. Alternativ kann auch die Formel

p_d = 611,657 \cdot  \exp \left( 17,2799 - \left( \frac{4102,99}{(\vartheta+273,15)-35,719} \right) \right)

verwendet werden; besonders genaue Werte liefert ein Tafelwerk (Dampftafel).

Um den Messfehler zu minimieren, empfiehlt sich zur Bestimmung der Luftfeuchte ein Aspirationspsychrometer und zur Bestimmung des Umgebungsdrucks ein Quecksilberbarometer, wobei der Barometerstand noch um Kapillarität, Kuppenhöhe des Quecksilberpegels, temperaturabhängige Dichte des Quecksilbers und lokale Erdbeschleunigung korrigiert werden muss.

Tabellen

Tabelle - Luftdichte, Schallgeschwindigkeit und
Schallkennimpedanz in Abhängigkeit von der Temperatur

Wirkung der Temperatur
\vartheta in °C c in m/s ρ in kg/m3 Z in N·s/m3
- 10 325,4 1,341 436,5
  - 5 328,5 1,316 432,4
     0 331,5 1,293 428,3
  + 5 334,5 1,269 424,5
+ 10 337,5 1,247 420,7
+ 15 340,5 1,225 417,0
+ 20 343,4 1,204 413,5
+ 25 346,3 1,184 410,0
+ 30 349,2 1,164 406,6
+ 35 352,1 1,146 403,5

p = Schalldruck in Pa = Pascal: p = F/A = N/m2
A = Fläche in m2
F = Kraft in N = Newton: F = kg·m/s2
ρ = rho = Luftdichte in kg/m3
c = Schallgeschwindigkeit in m/s
Z = Schallkennimpedanz in N · s/m3

In der Meteorologie benutzt man häufig auch den reziproken Wert der Dichte und bezeichnet die Größe als spezifisches Volumen α.

\alpha = \frac{1} {\rho}.
 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Luftdichte aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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