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Neper (Hilfsmaßeinheit)



Einheit
Norm Hilfsmaßeinheit
SI-kohärent
Einheitenname Neper
Einheitenzeichen Np
Beschriebene Größe(n) Pegel, Maße
Dimensionsname 1 (dimensionslos)
In SI-Einheiten 1 Np = 1
Benannt nach John Napier
Siehe auch: Bel (Einheit)

Neper (Einheitenzeichen Np) ist eine Hilfsmaßeinheit für die dimensionslosen, logarithmischen Größen Pegel und Maß in der Elektrotechnik und Akustik, benannt nach dem Schotten John Napier (1550-1617), dessen Name latinisiert "Neper" lautet.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Das Neper dient zur Kennzeichnung des natürlichen Logarithmus (ln) des Verhältnisses zweier Feldgrößen x1 und x2:

L =  \ln\frac{x_1}{x_2} \,\mathrm{Np} \,.

Somit ist ein Neper der Wert von L, wenn x1 / x2 = e (Eulersche Zahl).

Bei der Anwendung auf Energiegrößen, die dem Quadrat der Feldgrößen proportional sind, gilt:

L =  \ln\left(\frac{x_1^2}{x_2^2}\right)^{\textstyle\frac{1}{2}} \mathrm{Np} = \frac{1}{2} \ln\frac{P_1}{P_2} \,\mathrm{Np} \,

Obwohl das Neper offiziell als zum Internationalen Einheitensystem (SI) kohärent anerkannt ist, wird fast ausschließlich das auf dem dekadischen Logarithmus beruhende Bel bzw. Dezibel (dB) verwendet. Die ITU (Internationale Fernmeldeunion) erkennt beide Einheiten an. Beide Größen lassen sich ineinander umrechnen:

1\,\mathrm{Np} = \frac{20}{\ln 10}\,\mathrm{dB} = 8{,}685889638 \;\mathrm{dB} \approx 8{,}686 \,\mathrm{dB} \,.
1\,\mathrm{dB} = \frac{\ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}\,\mathrm{Np}}{\frac{20}{\ln 10} \ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}}  = \frac{\ln 10}{20}\,\mathrm{Np} = 0{,}115129254 \,\mathrm{Np} \approx \frac{1}{8{,}686} \,\mathrm{Np} \,.

Mit der Definition des Neper lassen sich auch Verhältnisse komplexer Größen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in Dämpfungsmaß (in Neper) und Phasenmaß (in Radiant) umrechnen:

\ln \frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2}  = \ln \left|\frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2}\right| \mathrm{Np} + j \varphi\,\mathrm{rad} \,.

Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich. Da das Neper dimensionslos ist und den Wert 1 hat (ebenso wie das rad), kann man es in Berechnungen einfach weglassen. In der Praxis wird das Neper aus historischen Gründen und unter anderem wegen dieser Eigenschaft eher für Verhältnisse von Feldgrößen als für Verhältnisse von Energiegrößen herangezogen.

 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Neper_(Hilfsmaßeinheit) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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