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Reziproker Raum



Der reziproke Raum, oder k-Raum, ist ein Begriff, der hauptsächlich in der Festkörperphysik und der Kristallografie benutzt wird. Wir betrachten zunächst ein Kristallgitter, einer regelmäßigen Anordnung von Punkten im Raum, die durch ihre Translationssymmetrie beschrieben wird. Ein Gitter, das im 3-dimensionalen Fall durch ganzzahlige Vielfache und Summen einer Menge von drei linear unabhängigen Vektoren aufgespannt wird, ist ein Spezialfall davon, den man Bravais-Gitter nennt. Sind die drei primitiven Gittervektoren durch \vec e_1, \vec e_2 und \vec e_3 gegeben, so stellen die drei primitiven Translationen (mit ganzzahligen l, m, n) die Gitterpunkte des Bravais-Gitters dar:

\vec R = l \vec e_1 + m \vec e_2 + n \vec e_3

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Eine Verschiebung des Kristalls um einen Gittervektor \vec R führt den Kristall in sich über. (Translationssymmetrie)

Man kann sich nun ebene Wellen vorstellen, deren ebene Wellenfronten Punkte des Bravais-Gitters schneiden. Bezeichnet man die Wellenzahl einer solchen Welle mit \vec k so lautet diese Bedingung

\exp(\mathrm{i}\vec k \vec R) = 1

für alle Gittervektoren \vec R. Die Lösungen \vec k, die dieser Bedingung genügen, bilden selbst ein Bravais-Gitter. Es heißt reziprokes Gitter.

Der reziproke Raum ist somit der Raum der Wellenvektoren oder auch der Fourier-Raum der Gitterpunkte.


siehe auch

 
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