Wannierdarstellung

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Die nach dem Schweizer Physiker Gregory Hugh Wannier benannte Wannierdarstellung ist in der Festkörperphysik beheimatet. In der Tight-Binding-Näherung ist eine Beschreibung der elektronischen Wellenfunktionen in der gitterperiodischen Bloch-Basis nicht mehr sinnvoll. Eher konstruiert man die Zustandsfunktion aus atomaren Wellenfunktionen. Diese sind aber nicht orthonormiert. Es lässt sich jedoch eine Ortonormal-Basis lokalisierter Zustände aus den Bloch-Funktionen konstruieren.

Dabei ist eine Bloch-Funktion und der zugehörige Wannier-Zustand. Die umgekehrte Konstruktion der Blochzustände aus den Wannierzuständen heißt dann

Je größer die Gitterkonstante ist, desto stärker sind die Wannierzustände lokalisiert. Sie nähern sich immer mehr an die atomaren Zustände an. Statt aber den Wannierzustand einfach einem atomaren Zustand gleichzusetzen, nähert man ihn durch eine Linearkombination von atomaren Zuständen (LCAO):

Die Menge U stellt dabei einen Unterraum der atomaren Zustände dar.