Meine Merkliste
my.chemie.de  
Login  

Wannierdarstellung



 

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Die nach dem Schweizer Physiker Gregory Hugh Wannier benannte Wannierdarstellung ist in der Festkörperphysik beheimatet. In der Tight-Binding-Näherung ist eine Beschreibung der elektronischen Wellenfunktionen in der gitterperiodischen Bloch-Basis nicht mehr sinnvoll. Eher konstruiert man die Zustandsfunktion aus atomaren Wellenfunktionen. Diese sind aber nicht orthonormiert. Es lässt sich jedoch eine Ortonormal-Basis lokalisierter Zustände aus den Bloch-Funktionen konstruieren.

\omega_{i n}(\vec r -\vec R_i)  = \frac{1}{\sqrt{N}}\sum_k e^{-i \vec k \vec R_i} \psi_{n \vec k} (\vec r) .

Dabei ist \psi_{n \vec k} (\vec r ) eine Bloch-Funktion und \omega_{i n} (\vec r -\vec R_i) der zugehörige Wannier-Zustand. Die umgekehrte Konstruktion der Blochzustände aus den Wannierzuständen heißt dann

\psi_{n \vec k} (\vec r)  = \frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{\vec R_i} e^{i \vec k \vec R_i} \omega_{i n}(\vec r -\vec R_i)  .

Je größer die Gitterkonstante ist, desto stärker sind die Wannierzustände lokalisiert. Sie nähern sich immer mehr an die atomaren Zustände an. Statt aber den Wannierzustand einfach einem atomaren Zustand gleichzusetzen, nähert man ihn durch eine Linearkombination von atomaren Zuständen (LCAO):

\omega_{i n}(\vec r -\vec R_i) = \sum_{n\in U} a_n \varphi_n (\vec r -\vec R_i).

Die Menge U stellt dabei einen Unterraum der atomaren Zustände \varphi_n(\vec r -\vec R_i) dar.

 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Wannierdarstellung aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
Ihr Bowser ist nicht aktuell. Microsoft Internet Explorer 6.0 unterstützt einige Funktionen auf Chemie.DE nicht.