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Clausius-Clapeyron-Gleichung



Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Benoit Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Über sie lässt sich der Verlauf der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes, der Siedepunktskurve, errechnen. Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

\frac{\mathrm dp}{\mathrm dT} = \frac{\Delta H_v}{\Delta V_v \cdot T}

Allerdings bezeichnet man im Regelfall die näherungsweise gültige Gleichung:

\frac{1}{p}dp = \frac{\Delta H_v}{RT^2}dT

als Clausius-Clapeyron-Gleichung. Hier wurde in guter Näherung \Delta V_v \approx V_{m(g)} gesetzt, da das Molvolumen eines Gases viel größer als das einer Flüssigkeit ist, und es wurde ein ideales Gas angenommen, für das gilt:

V_{m(g)} = \frac{RT}{p}

Anwendung auf ideale Gase

Betrachtet man über einen kleinen Temperaturbereich die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant, so hängen der Dampfdruck p und die Temperatur T wie folgt zusammen:

\ln p = - \frac{\Delta H_v}{RT} + C

bzw. (wegen \lg p = \frac {\ln p}{2{,}303})

\lg p = - \frac{\Delta H_v}{2{,}303 \cdot RT} + C

Um nun den Sättigungsdampfdruck p1 einer Flüssigkeit bei einer Temperatur T1 mit dem Sättigungsdampfdruck p2 der gleichen Flüssigkeit bei einer Temperatur T2 zu vergleichen, verwendet man die Clausius-Clapeyron-Gleichung in folgender Form:

\lg  \frac{p_1}{p_2} = \frac {\Delta H_v } { 2{,}303 \cdot R } \cdot \frac{ T_1 - T_2 } { T_1 \cdot T_2 }
 
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