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Clausius-Clapeyron-Gleichung



Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Benoit Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung.

Über sie lässt sich der Verlauf der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes, der Siedepunktskurve, errechnen. Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

\frac{\mathrm dp}{\mathrm dT} = \frac{\Delta H_v}{\Delta V_v \cdot T}

Allerdings bezeichnet man im Regelfall die näherungsweise gültige Gleichung:

\frac{1}{p}dp = \frac{\Delta H_v}{RT^2}dT

als Clausius-Clapeyron-Gleichung. Hier wurde in guter Näherung \Delta V_v \approx V_{m(g)} gesetzt, da das Molvolumen eines Gases viel größer als das einer Flüssigkeit ist, und es wurde ein ideales Gas angenommen, für das gilt:

V_{m(g)} = \frac{RT}{p}

Anwendung auf ideale Gase

Betrachtet man über einen kleinen Temperaturbereich die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant, so hängen der Dampfdruck p und die Temperatur T wie folgt zusammen:

\ln p = - \frac{\Delta H_v}{RT} + C

bzw. (wegen \lg p = \frac {\ln p}{2{,}303})

\lg p = - \frac{\Delta H_v}{2{,}303 \cdot RT} + C

Um nun den Sättigungsdampfdruck p1 einer Flüssigkeit bei einer Temperatur T1 mit dem Sättigungsdampfdruck p2 der gleichen Flüssigkeit bei einer Temperatur T2 zu vergleichen, verwendet man die Clausius-Clapeyron-Gleichung in folgender Form:

\lg  \frac{p_1}{p_2} = \frac {\Delta H_v } { 2{,}303 \cdot R } \cdot \frac{ T_1 - T_2 } { T_1 \cdot T_2 }
 
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