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Rydberg-Formel



Die Rydberg-Formel (Rydberg-Ritz-Formel) wird in der Atomphysik benutzt, um das komplette Spektrum des Lichtes bei der Emission von Licht durch Wasserstoff zu bestimmen. Sie ist proportional zur Energie des Wasserstoffatoms in Abhängigkeit von den Hauptquantenzahlen. Diese Formel wurde später erweitert, um das Spektrum auch aller anderen Elemente zu bestimmen.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Die Formel wurde durch den schwedischen Physiker Janne Rydberg aufgestellt und am 5. November 1888 erstmals vorgestellt. Auch Walter Ritz arbeitete an der Formel.

Rydberg Formel für Wasserstoff

\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R_{\mathrm{H}} \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

Mit

Dabei ist \frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} \sim E
Dies leitet sich aus folgenden Formeln ab: E = h \cdot \nu und c = \lambda \cdot \nu, also folgt: E = \frac{h c}{\lambda}

Mit n1 = 1 (Grundzustand) und n_2 \in (2..\infty), erhält man eine Serie von Spektrallinien, die auch Lyman-Serie genannt wird. Der erste Übergang der Serie hat eine Wellenlänge von 121nm, die Seriengrenze liegt bei 91nm. Analog ergeben sich die anderen Serien:

n1 n2 Name Wellenlänge des Übergangs
1 2 \rightarrow \infty Lyman-Serie 121 nm
2 3 \rightarrow \infty Balmer-Serie 656 nm
3 4 \rightarrow \infty Paschen-Serie 1.874 nm
4 5 \rightarrow \infty Brackett-Serie 4.051 nm
5 6 \rightarrow \infty Pfund-Serie 7.456 nm
6 7 \rightarrow \infty Humphrey-Serie 12.365 nm

Rydberg Formel für Wasserstoff-ähnliche Atome

Die obige Formel lässt sich auch für Wasserstoff-ähnliche Atome anderer chemischer Elemente erweitern.

\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

mit

  • λvac ist die Wellenlänge des Lichtes

emittiert im Vakuum.

Diese Formel lässt sich nur auf Wasserstoff-ähnliche Elemente anwenden, d.h. auf Elemente, die nur ein Elektron in einer nicht abgeschlossenen Schale besitzen. Solche Elemente sind z.B. Lithium, Natrium und Kalium. Eine Verallgemeinerung auf die Lichtemission auch anderer Elemente führt zum Moseleyschen Gesetz. Außerdem werden in der Rydberg-Formel Korrekturen, die aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten verursacht werden, nicht berücksichtigt.

 
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