Meine Merkliste
my.chemie.de  
Login  

Heisenberg-Bild



Das Heisenberg-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Im Heisenberg-Bild gelten folgende Annahmen:

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Heisenberg-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "H" versehen: |\psi\rangle_{\rm H} bzw. \hat A_{\rm H}(t)

Aufgrund der hervorgehobenen Rolle der Operatoren in der Heisenbergschen Formulierung der Quantenmechanik wurde diese historisch auch als Matrizenmechanik bezeichnet.

Zwei weitere Modelle sind das Schrödinger-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für eine unitäre Zeitentwicklung gilt für einen Erwartungswert a des Operators \hat A:

a=\langle\psi(t)|\hat A_{\rm S}(t)|\psi(t)\rangle_{\rm S}=\langle\psi(0)|\hat U^{\dagger}(t)\,\hat A_{\rm S}(t)\,\hat U(t)|\psi(0)\rangle_{\rm H} =\langle\psi(0)|\hat A_{\rm H}(t)|\psi(0)\rangle_{\rm H}

wobei \hat U(t) der unitäre Zeitentwicklungsoperator und \hat U^{\dagger}(t) sein adjungierter Operator sind.

Der Operator \hat A_{\rm H}(t) im Heisenberg-Bild ist somit gegeben durch den Operator \hat A_{\rm S} (t) im Schrödinger-Bild:

\hat A_{\rm H}(t)=\hat U^{\dagger}(t)\,\hat A_{\rm S}(t)\,\hat U(t)

Es sei bemerkt, dass im Allgemeinen der Operator \hat A sowohl im Heisenberg-Bild, als auch im Schrödinger-Bild zeitabhängig sein kann.

Die Schrödinger-Gleichung für zeitabhängige Wellenfunktionen wird im Heisenberg-Bild ersetzt durch die Heisenbergsche Bewegungsgleichung:

{d \over dt} \hat A_{\rm H}(t)={\partial \over \partial t}  \hat A_{\rm H}(t) +{i \over \hbar}[\hat H_{\rm H}(t)\mbox{,} \hat A_{\rm H}(t)] \; ,

wobei \left[\hat H_{\rm H}(t),\hat A_{\rm H}(t)\right] der Kommutator des Hamilton-Operators \hat H_{\rm H}(t) und des Operators \hat A_{\rm H}(t) ist.

 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Heisenberg-Bild aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
Ihr Bowser ist nicht aktuell. Microsoft Internet Explorer 6.0 unterstützt einige Funktionen auf Chemie.DE nicht.