Schrödinger-Bild

Das Schrödinger-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Dabei werden folgende Annahmen gemacht:

Zustände sind i.A. zeitabhängig:
$\vert\psi,t\rangle_{S} = \vert\psi(t)\rangle$
Operatoren können höchstens explizit von der Zeit abhängen:
$\frac{d \hat{A}_{S}}{dt} = \frac{\partial \hat{A}_{S}}{\partial t}$
Einzige Ausnahme ist der Zeitentwicklungsoperator.
Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Schrödinger-Gleichung:
$i\hbar\frac{d}{dt} \vert\psi{,}t\rangle_{S} = \hat{H}_{S} \vert\psi{,}t\rangle_{S}$ ,

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wobei $\hat H_S$ der Hamilton-Operator des Systems ist.

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Schrödinger-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "S" versehen: $|\psi(t)\rangle_S$ bzw. $\hat A_S$

Der zeitabhängige Zustand $|\psi(t) \rangle_S$ ist gegeben durch den Zustand $|\psi(t_0)\rangle_S$ zu einem festen Zeitpunkt t₀ und den unitären Zeitentwicklungsoperator $\hat U(t,t_0)$ :

$|\psi(t)\rangle_S=\hat U(t,t_0)|\psi(t_0)\rangle_S$

Zwei weitere Modelle sind das Heisenberg-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für den Erwartungswert a des Operators $\hat A$ ergibt sich im Schrödinger-Bild:

$a=\langle\psi(t)|\hat A_S|\psi(t)\rangle_S$

Kategorien: Quantenphysik | Theoretische Chemie

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