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Einstein-Gleichung



Im Bereich der kinetischen Gastheorie bezeichnet die Einstein-Gleichung eine Beziehung, die Einstein in seiner 1905 erschienenen Schrift zur Brownschen Bewegung aufdeckte:

D = μkBT

Die Gleichung verknüpft D, den Diffusionskoeffizienten, und μ, die Beweglichkeit der Teilchen. kB bezeichnet die Boltzmannkonstante und T die Absolute Temperatur.

Es handelt sich um ein frühes Beispiel für eine Fluktuations-Dissipations-Beziehung.

Diffusion von Teilchen

In Bereichen mit niedriger Reynolds-Zahl ist die Beweglichkeit μ der Kehrbruch des Strömungskoeffizienten γ. Für kugelförmige Teilchen mit Radius r liefert die Stokessche Gleichung

\gamma = 6 \pi \, \eta \, r,

wobei η die Viskosität des Mediums bezeichnet. Die Einstein-Gleichung lässt sich somit umformen in

D = \frac{k_\mathrm{B} T}{6\pi\,\eta\,r}

Diese Form wird auch Stokes-Einstein-Gleichung genannt. Sie kann genutzt werden um den Diffusionskoeffizienten eines globulären Proteins in wässriger Lösung zu bestimmen: Für ein Protein von 100 kDalton erhalten wir D ~10-10 m²s-1, wobei wir eine Dichte von ~1,2 103 kg m-3 annehmen.

Elektrische Leitfähigkeit

Auf die elektrische Leitfähigkeit bezogen teilt man für gewöhnlich durch die Ladung q des Ladungsträgers und definiert die Elektronenbeweglichkeit

\mu  = \frac{v_d}{E}

wobei E das wirkende elektrische Feld ist. Die Einstein-Gleichung wird somit zu

D =  \frac{\mu \, k_\mathrm{B} T}{q}

Für einen Halbleiter mit beliebiger Zustandsdichte lautet die Einstein-Gleichung

D = \frac{\mu \, p}{q  \frac{d \, p}{d \eta}}

mit dem chemischen Potential η und der Teilchenzahl p.

Siehe auch

Eine andere Gleichung, die ebenfalls Einstein-Gleichung genannt wird: Photoelektrischer Effekt

 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Einstein-Gleichung aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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