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Debye-Länge



Als Debye-Länge (nach Peter Debye) bezeichnet man die charakteristische Länge, auf welcher das Potential eines elektrischen Feldes in einem Gemisch von Ladungsträgern unterschiedlicher Polarität auf das \frac{1}{e}-fache abfällt (siehe auch Debye-Hückel-Theorie).

Das Prinzip der Abschirmung einer Ladung durch frei bewegliche Ladungsträger entgegengesetzter Polarität ist z.B. anwendbar auf Elektrolyte, Plasmen oder Halbleiter.

Debye-Länge in Plasmen

In einem Plasma gilt näherungsweise:

\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_0 k_{\rm B} T_e}{n_e e^2}}

λD ist die Debye-Länge,

ε0 ist die Elektrische Feldkonstante,

kB ist die Boltzmannkonstante,

Te ist die Temperatur der Elektronen,

ne ist die Elektronendichte,

e ist die Elementarladung, also die Ladung eines Elektrons.

Obige Formel gilt nur, wenn die Debye-Länge durch die mittlere Energie der Elektronen, also der Elektronentemperatur Te, bestimmt wird. Im allgemeinen Fall gilt:

\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_0 k_{\rm B} T_e T_i}{n_e e^2 (T_i + Z T_e)}}

Ti ist die Temperatur der Ionen,

Z ist die Ladungszahl der Ionen.

Debye-Länge in Elektrolyten

Im Elektrolyten gilt:

\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_0 \epsilon_{\rm r} k_{\rm B} T}{2 N_{\rm A} e^2 I}},

wobei I die Ionenstärke des Elektrolyten und NA die Avogadro-Konstante ist.

Für wässrige Lösungen eines 1:1-Elektrolyten wie etwa Kochsalz ergibt sich bei Raumtemperatur in 0,1-molarer Lösung eine Debyelänge von 0,96 nm, in 0,001 molarer Lösung sind es 9,6 nm.

Debye-Länge in Halbleitern

Für einen n-Typ Halbleiter gilt:

\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_s}{e n_0 \beta}}

und für einen p-Typ Halbleiter:

\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_s}{e p_0 \beta}}.

Dabei ist εs die Dielektrizitätskonstante des Halbleiters, q die Elementarladung, n0 bzw. p0 die Gleichgewichts-Ladungsträgerdichte des Halbleiters und \beta = \frac{q}{k T}.

 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Debye-Länge aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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