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Gibbs-Duhemsche-Gleichung



Die Gibbs-Duhem-Gleichung (nach Josiah Willard Gibbs und Pierre Duhem) beschreibt den Zusammenhang zwischen den Änderungen der chemischen Potentiale der Komponenten i eines thermodynamischen Systems.

Das als Gibbs-Duhem-Gleichung bezeichnete vollständige Differential des chemischen Potentials,

nii = − SdT + Vdp
i

folgt durch Vergleich des vollständigen Differentials des Gibbs-Potentials (freien Enthalpie) G,

dG = − SdT + Vdp + μidni
i

mit

dG = nii + μidni
ii

dem vollständigen Differential von

G = niμi
i


Die Gibbs-Duhem-Gleichung ist von großem Interesse für die Thermodynamik, da sie aufzeigt, dass in einem thermodynamischen System nicht alle intensiven Variablen unabhängig voneinander veränderlich sind. Nimmt man die Temperatur T und den Druck p als veränderlich an, so können nur noch i-1 der i Komponenten voneinander unabhängige chemische Potentiale aufweisen. Hieraus folgt die Gibbs'sche Phasenregel, die die Anzahl der möglichen Freiheitsgrade für dieses System angibt.

Oft wird die Gibbs-Duhem-Gleichung bei isothermer, isobarer Prozessführung verwendet. Es folgt dann

nii = 0
i

Die Summe der Produkte aus der Veränderung des chemischen Potenzials μi und der Stoffmenge ni der einzelnen Komponenten ist also bei einem solchen Prozess konstant.

 
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