Meine Merkliste
my.chemie.de  
Login  

Dichte



Physikalische Größe
Name Dichte
Formelzeichen der Größe ρ
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI
kg·m−3
M·L−3
Siehe auch: Wichte (spezifisches Gewicht), relative Dichte (spezifische Dichte), spezifisches Volumen

Die Dichte, präzise Massendichte, \rho(\mathbf r) ist eine physikalische Größe, die eine Massenverteilung beschreibt.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Die Massendichte gehört zu den einen Werkstoff kennzeichnenden Eigenschaften. Sie ist eine Funktion des Ortes und beschreibt die Masse dm pro Volumeneinheit dV. Dabei spielt nicht nur die Masse eines Teilchens des Materials die ausschlaggebende Rolle, vielmehr wird die Dichte von dem Abstand der einzelnen Teilchen zueinander bestimmt (Bsp.: Blei). Ihre Einheit ist in SI-Einheiten durch kg/m3 gegeben.

In homogenem Material (wie festes Blei es ist) ist die Dichte (makroskopisch betrachtet) konstant, d. h. unabhängig von der Position. Im Allgemeinen jedoch hängt die Dichte vom Ort ab (Skalarfeld):

\rho = \rho(\mathbf r),

wobei \mathbf r der Ortsvektor in einem beliebigen Koordinatensystem ist. Gemäß der Definition gilt

\rho(\mathbf r) = \frac{\mathrm d m}{\mathrm d V}
dm = \rho(\mathbf r) \mathrm d V,

womit die durch die Massendichte beschriebene Gesamtmasse in einem Volumen V durch das Integral

m = \int_V \rho(\mathbf r)\, \mathrm d v

gegeben ist.

Die Dichte eines Stoffes ist der Quotient aus Masse und Volumen. Die Dichte hängt von der Temperatur und bei Gasen vom Druck ab .

Für eine konstante Dichte ρ0 gilt demnach

m = \int_V \rho_0 \, \mathrm d V = \rho_0 V,

sodass die Dichte gerade die Gesamtmasse pro Gesamtvolumen ist.

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als Relative Dichte bezeichnet.

Massendichte und Energiedichte

Über die Äquivalenz von Masse und Energie kann der Begriff der Massendichte auf die Energiedichte \omega(\mathbf r) erweitert werden. Für diese gilt

\omega(\mathbf r)=\rho(\mathbf r) \cdot c^2,
wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Die Einheit der Energiedichte ist entsprechend J/m³.

Klassische Gravitation

Im Rahmen der klassischen Gravitationstheorie ergibt sich, dass die Massendichte die Quelle des Gravitationsfeldes darstellt, wobei die Masse selbst unbedeutend ist. Die Poisson-Gleichung des Gravitationspotentials lautet

\Delta \Phi(\mathbf r) = 4\pi G \rho(\mathbf r),
wobei Δ der Laplace-Operator, \Phi(\mathbf r) das Potential des Gravitationsfeldes und G die Gravitationskonstante ist.

Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie wird das Gravitationsfeld durch den Energie-Impuls-Tensor erzeugt. Dieser enthält mehrere Formen der Energiedichte und Energie-Strom-Dichte. In einer Näherung an die klassische Gravitationstheorie ergibt sich hier, dass die Krümmung der Raumzeit allein von der Massendichte abhängt. Diese Näherung ist jedoch nur in schwachen Gravitationsfeldern korrekt.

Dichtebestimmung

Dichtebestimmung durch Auftrieb

  Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein vollständig in einer Flüssigkeit oder Gas eingetauchter Körper eine Auftriebskraft, die der Gewichtskraft des Volumens der verdrängten Flüssigkeit entspricht. Um die zwei Unbekannten Dichte und Volumen zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.

Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen VK vollständig in zwei Flüssigkeiten oder Gase mit den bekannten Dichten ρ1 und ρ2 ein, so erfährt er die unterschiedlichen, resultierenden Gewichtskräfte FG1 bzw FG2. Messbar sind die resultierenden Kräfte mittels einer einfachen Waage. Die gesuchte Dichte ρK lässt sich wie folgt bestimmen.

Ausgehend von der Formel für die Gewichtskraft des Körpers und den Auftriebskräften FAi:

F_{G}=V_K \cdot \rho_K \cdot g,
F_{Ai}=V_K \cdot \rho_i \cdot g

und

\ F_{res,i}=F_{Gi}=F_G-|F_{Ai}|

erhält man nach dem Gleichsetzen und zwei einfachen mathematischen Umformungen die Lösung:

\ \rho_K = \frac{F_{G1} \cdot \rho_2 - F_{G2} \cdot \rho_1}{F_{G1}-F_{G2}}

Für den Fall, dass \ \rho_1 \ll \rho_2 ist, vereinfacht sich die Formel zu:

\ \rho_K = \frac{F_{G1} }{F_{G1}-F_{G2}}\cdot \rho_2

Für den Fall, dass nur eine Flüssigkeit (z.B. Wasser mit Dichte ρW zur Verfügung steht, kann die obige Methode folgendermassen adaptiert werden:

Gewicht des Körpers vor Eintauchen:

F_{G}=V_K \cdot \rho_K \cdot g,

Gewicht (reduziert) des Körpers nach (vollständigem) Eintauchen, wobei das Volumen VK verdrängt wird (dies wird gemessen, entweder durch Überlauf aus dem vollen!! Gefäss oder im Messzylinder):

F_{Gr}=V_K \cdot \rho_K \cdot g - F_{A} = V_K \cdot g (\rho_K -\rho_w),

d.h. nach Umformen

\rho_K = \rho_w + \frac {F_{Gr}} {V_k \cdot g}

Nach dieser Methode bestimmte schon Archimedes die effektive Dichte der Krone eines Königs, der zweifelte, ob diese wirklich aus reinem Gold bestehe (ρG = 19300 kg/m3.)

Weitere Messmethoden

  • Aräometer, Dichtebestimmung von Flüssigkeiten über Auftriebmessung.
  • Pyknometer, Dichtebestimmung von Festkörpern durch Messen der verdrängten Flüssigkeitsvolumen.
  • Isotopenmethode, Dichtebestimmung durch Strahlungsabsorption.
  • Biegeschwinger, Dichtebestimmung durch Schwingungsmessung.

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedener Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:

Abgrenzung zu anderen Begriffen

  • Die Dichte darf nicht mit dem spezifischen Gewicht (Wichte) verwechselt werden, denn diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte definiert, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte die Masse im Verhältnis zum Volumen steht, geschieht dieses beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft.
  • Die relative Dichte ist das Verhältnis der Dichte zur Dichte eines Normals und eine dimensionslose Größe

Definiert werden diese Unterschiede in der DIN 1306 Dichte; Begriffe, Angaben

Spezielle Dichten in der Anwendung

Spezielle Messgrößen der Dichte sind:

  • Reindichte ρ0, absolute Dichte, wahre Dichte, Skelettdichte (Volumen ohne Hohlräume)
  • Rohdichte ρ, geometrische Dichte, scheinbare Dichte (eines porösen Körpers, Hohlräume inklusive)
  • Schüttdichte ρSch eines Gemenges mit einem Fluid inklusive Luft
    • Korndichte, Hektolitergewicht (Logistik)
  • Potentielle Dichte σθ (Ozeanographie)
  • Dichten kompressibler Materialien: Pressdichte, Klopfdichte, Fülldichte, Stopfdichte, Raumdichte von Asphalt
  • Sinterdichte von Sinterwerkstoffen
siehe auch: Gesteinsdichte, zu den spezifischen Verhälnissen der Petrologie und Mineralogie

Als dimensionslose Vergleichsgröße:

In Analogie werden andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, zum Beispiel die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte. Teilweise wird der Begriff Dichte auch für Größen pro Flächeneinheit verwendet (z. B. Stromdichte, Strahlungsstromdichte, elektrische und Magnetische Flussdichte), oder je Länge (etwa Linienladungsdichte). Für zweitere ist nach DIN 5485 -flächendichte oder -bedeckung empfohlen und für letztere -längendichte, -belag oder -behang.

Siehe ausführlich: Bezogene Größe

Literatur

  • DIN 1306 Dichte; Begriffe, Angaben
 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Dichte aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
Ihr Bowser ist nicht aktuell. Microsoft Internet Explorer 6.0 unterstützt einige Funktionen auf Chemie.DE nicht.