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Curiesches_Gesetz

Curiesches Gesetz

Das curiesche Gesetz, beschreibt die Abhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität $χ m$ von der absoluten Temperatur T für den Paramagnetismus.

Es wurde von Pierre Curie im Jahre 1896 erstmals in dieser Form aufgestellt.
1907 entwickelte der französische Physiker Pierre-Ernest Weiss Curies Gesetz zum Curie-Weiss-Gesetz weiter, in dem er die Curie-Temperatur in die Gleichung miteinbezog.

Man erhält das Gesetz, wenn man ein ideales System aus N Spin-½ Teilchen betrachtet. Ideal bedeutet, dass keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen berücksichtigt wird.

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Herleitung

Als Modell nimmt man die Ausrichtung von den Spin-½-Teilchen in einem äußeren Magnetfeld, wobei man natürlich den Einfluss der Temperatur T berücksichtigt. Das bohrsche Magneton $\mu_B = \frac{e}{2m_e}$ eines Elektrons (idealen Dirac-Teilchen) wechselwirkt mit dem äußeren magnetischen Feld B und ergibt eine Energieverschiebung $\Delta E = 2\ \mu_B\ B\ s_z$ (gyromagnetisches Verhältnis $g\approx 2$ ). Im kanonischen Ensemble (bedeutet Temperaturaustausch und feste Teilchenzahl) ergeben sich die parallele und antiparallele Einstellung:

$N_{s_{\pm\frac{1}{2}}} = \exp \left(\pm\frac{\mu_BB}{k\ T}\right)$

Die Magnetisierung ergibt sich zu:

$M= \sum_{s_{-\frac{1}{2}}}^{s_{+\frac{1}{2}}}\frac{2\mu_Bs_zN_{s_z}} {\sum_{s_{-\frac{1}{2}}}^{s_{+\frac{1}{2}}}N_{s_z}}$

In erster Näherung ergibt sich für $\frac{\mu_BB}{k\ T}\ll 1$ das curiesche Gesetz:

$\chi_m = \frac{\partial M}{\partial B} = \frac{C}{T}$ mit $C=\frac{M_0\mu_B}{k}$

Um die paramagnetischen Eigenschaften von beliebigen ungepaarten Elektronen einer Schale zu berechnen, muss man einfach s_z durch m_j ersetzen und von $- l < j < l$ aufsummieren. In diesem Fall ergibt sich die Brillouinfunktion $B j$ , die in erster Näherung

$B_j=\frac{j+1}{j} \cdot \frac{jg\mu_BB}{k\ T}$

ist (Langevin-Paramagnetismus).

Interpretation

Wenn man die freie Energie F = -VBM - TS dieses Systems anschreibt, sieht man, dass bei hohen Temperaturen die Spins gleichmäßiger verteilt werden (hohe Entropie) und bei hohen Magnetfeld B eine Ausrichtung der Spins favorisiert wird (hohe Magnetisierung).

Bedeutung

Für die Lanthaniden (z. B. Dy, Eu) mit den ungepaarten 4f-Schalenelektronen und den Übergangsmetallen (z. B. Fe, Cr) mit den ungepaarten 3d-Schalenelektronen muss man die Brillouinfunktion B_j mit der effektiven magnetischen Quantenzahl $p=\sqrt{j(j+1)}$ zur Berechnung verwenden. Diese Elemente sind vom großen Interesse für magnetische Anwendungen (z. B. magneto-optische Speicher), da sie die effektiv stärkste Magnetisierung besitzen.

Weiterführendes

Bei ferromagnetischen Materialien wird das Curiesche Gesetz zum Curie-Weiss-Gesetz abgeändert. Für $T > T C$ gilt nun:

$\chi_m = \frac{C}{T-T_C}$

mit der Trennung durch die Curie Temperatur T_C vom ferromagnetischen ( $T < T C$ ) und dem paramagnetischen ( $T > T C$ ) Verhalten.

Siehe auch

Curie-Konstante

Kategorie: Magnetismus

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