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Universelle_Gaskonstante

Universelle Gaskonstante

Die universelle, ideale, molare oder auch allgemeine Gaskonstante (Formelzeichen: R, R_m oder Rⁿ) ist das Produkt aus Avogadro-Konstante (N_A) und Boltzmann-Konstante (k_B). Das Produkt hat den Wert 8,314472 J mol^-1 K^-1 mit einer geschätzten Standardabweichung von 0,000015 J mol^-1 K^-1 (Quelle: CODATA^[1]):

spezifische Gaskonstante R_s, bzw. individuelle Gaskonstante R_i
Gas	SI-Einheit [J·kg^-1·K^-1]	Molare Masse [g·mol^-1]
Argon, Ar	208	39,94
Kohlenstoffdioxid, CO₂	188,9	44,01
Kohlenstoffmonoxid, CO	297	28,01
Helium, He	2077	4,003
Wasserstoff, H₂	4124	2,016
Methan, CH₄	518,3	16,05
Stickstoff, N₂	296,8	28,02
Sauerstoff, O₂	259,8	31,999
Propan, C₃H₈	189	44,09
Schwefeldioxid, SO₂	130	64,07
Luft	287	28,97
Wasserdampf, H₂O	462	18,01

$\,R$	$= k_B \cdot N_A$
	$= 8{,}314472(15)\ \mathrm{\frac{J}{mol\cdot K}}$
	$= 8{,}314472(15)\ \mathrm{\frac{Ws}{mol\cdot K}}$
	$= 8{,}314472(15)\ \mathrm{\frac{Pa\cdot m^3}{mol\cdot K}}$
	$= 8{,}314472(15)\ \mathrm{\frac{kPa\cdot l}{mol\cdot K}}$
	$= 83{,}14472(15)\ \mathrm{\frac{mbar \cdot l}{mol\cdot K}}$
	$= 0{,}08314472(15)\ \mathrm{\frac{bar \cdot l}{mol\cdot K}}$

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Die allgemeine Gaskonstante wurde auf empirischem Weg als Proportionalitätskonstante der allgemeinen Gasgleichung ermittelt und dient hier der Verknüpfung der Zustandsgrößen Temperatur, Stoffmenge, Druck und Volumen, wird jedoch auch in zahlreichen weiteren Anwendungen und Formeln genutzt. Es ist hierbei jedoch alles andere als offensichtlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es in der Folge eine universelle bzw. allgemeine Gaskonstante gibt. Man könnte vermuten, dass der Gasdruck von der Molekülmasse des Gases abhängt, was aber für ideale Gase nicht der Fall ist. Die Feststellung, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase identisch ist, folgt aus dem Gesetz von Avogadro, das 1811 erstmals von Amadeo Avogadro postuliert wurde.

Die universelle Gaskonstante geteilt durch die molare Masse eines bestimmten Gases ergibt die spezifische oder auch individuelle Gaskonstante (Formelzeichen: R_s, R_spez)

$R_\mathrm{s}=\frac{R}{M}$

Die molare Masse M_L für trockene Luft beträgt 28,9644 g/mol = 0,0289644 kg/mol. Somit ergibt sich für die spezifische Gaskonstante R_s,Luft von Luft

$R_\mathrm{s,Luft} =287{,}058\;\mathrm{\frac{J}{kg \cdot K}}$

Da die Molmasse in der Regel die verbreitetere Kenngröße eines Gases ist, sollte die Verwendung der spezifischen Gaskonstante vermieden und stattdessen die universelle Gaskonstante zusammen mit der Molmasse verwendet werden.

Ein Experiment zur Ermittlung einer Näherung der Gaskonstante

Hilfsmittel

Benötigte Apparaturen

1 Messzylinder 200 ml
1 Stativ + Klemme für den Messzylinder
1 Aquarium bzw. großer Glasbehälter gefüllt mit Wasser (bei Raumtemperatur)
1 Feuerzeug
1 Fön oder eine andere möglichst gute Trockenmöglichkeit

Benötigte Messgeräte

Raumthermometer
Barometer
Analysenwaage

Versuchsanordnung

Arbeitsvorschrift

Man misst die Masse des Feuerzeuges möglichst genau, idealerweise auf 10 mg oder genauer, und notiert den Wert als Masse 1.
Man füllt den Messzylinder vollständig mit Wasser aus dem Aquarium, hält ihn oben zu und taucht ihn verkehrt herum in das Aquarium ein. Anschließend wird der Zylinder mit einem Stativ fixiert.
Man taucht das Feuerzeug in das Aquarium und lässt von unten das Butan aus dem Feuerzeug in den Messzylinder strömen. Dabei ist darauf zu achten, dass alle Gasblasen auch wirklich in dem Zylinder aufsteigen.
Nachdem der Zylinder zu ca. 130–150 ml befüllt ist, entfernt man das Feuerzeug und trocknet es gründlich mit einem Fön. VORSICHT! Das Feuerzeug darf dabei nicht zu heiß werden (Gefahr des Zerknallens). Anschließend erneut die Masse des Feuerzeuges bestimmen und sich den Wert als Masse 2 notieren.
Der Messzylinder wird gelockert, und an der Stativstange solange auf- bzw. abgesenkt, bis das Niveau des Wassers im Zylinder und außerhalb gleich hoch ist. Dadurch stellt man sicher, dass der Druck innerhalb des Messzylinders der gleiche ist wie der äußere Luftdruck.

Abschließend ermittelt man folgende Werte: Raumtemperatur (Raumthermometer), Luftdruck (Barometer), exaktes Volumen im Messzylinder (wenn nicht bekannt so viel Wasser einfüllen bis der Zylinder gefüllt ist; das Volumen des zugegebenen Wassers entspricht dann dem Volumen des Zylinders), Massenabnahme des Feuerzeuges (Masse 1 minus Masse 2), Sättigungsdampfdruck des Wassers (mit Hilfe der ermittelten Raumtemperatur in der Tabelle des dortigen Artikels zu finden).

Wir nehmen an, das Gas im Feuerzeug sei reines Butan (C₄H₁₀). Wir dividieren die Massenabnahme im Feuerzeug durch die Molmasse von Butan (58 g/mol). Der resultierende Wert ist die Stoffmenge Butan im Mol.

Um den wirklichen Druck zu berechnen, den das Butan im Messzylinder ausübt, subtrahiert man den Sättigungsdampfdruck von Wasser bei Raumtemperatur vom äußeren Luftdruck.

Man hat nun experimentell alle Werte ermittelt um die Gaskonstante wie folgt errechnen zu können:

$R = \frac{p\cdot V}{n\cdot T}$

Wenn man nun in diese umgeformte Form der allgemeinen Gasgleichung alle ermittelten Werte (die Temperatur in Kelvin, den Druck in Pascal, das Volumen in Kubikmeter und die Stoffmenge in Mol) einsetzen, erhalten wir mit durchaus ansehnlicher Genauigkeit einen experimentell ermittelten Wert für R.

Referenzen

↑ Wert der allgemeinen Gaskonstante veröffentlicht durch das amerikanische National Institute of Standards and Technology mit CODATA als Datenquelle

Siehe auch

Gasgesetz
Physikalische Konstante
Luftdichte
SI-Einheitensystem

Kategorien: Thermodynamik | Chemische Größe

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